赌王何鸿燊接手葡京赌场时，业务蒸蒸日上，但理性的赌王仍然忐忑，请教“赌神”叶汉：“如果这些赌客总是输，长此以往，他们不来了怎么办？”叶汉笑道：“一次赌徒，一世赌徒，他们担心的是赌场不在怎么办。”

叶汉说的只是心理层面，现代赌场程序方面的设计，比叶汉当年要缜密得多。

赌徒永远不明白，与自己对赌的不是运气，也不是庄家，他们是在与狄利克雷、伯努利、高斯、纳什、凯利这样的大师对决数学，赢的胜率能有多大？

在投资圈被封为“资金管理神器”的凯利公式有个最基本的道理： 正期望值的游戏才可以下注。

正如芒格所说： “当世界给予你机会的时候，聪明的投资者会出重手。当他们具有极大赢面时，他们会下大注。其余的时间里，他们做的仅仅是等待。”

远离 {MOD}，谨慎投资，尽量别投机，去做正期望值的事情。

01

首先，我们要区分一下：

投资、投机、 {MOD}之间，到底有什么区别？

看起来，这三者都充满了不确定性。

企业家和投资家们，也经常喜欢说：让我们赌一把吧。

说起来，好像都是为看不见的未来下注：

赌赢了就是投资成功；

赢得惊险赚得很多就是投机成功；

失败了便被视为“赌输了”。

人生一场，谁不是赌呢？

这种想法，其实是不思进取、不动脑子的自暴自弃。

为了避免掉入毫无意义的讲大道理和文字游戏，在这里，我想用一个简单粗暴的方式来定义：

期望值为正的，是投资；

期望值是负的，是 {MOD}；

期望值未知的，是投机。

有投资经验的客官可能会说了，你这不是废话吗？既然说了是不确定性，就很难分清期望值是正是负。要是知道期望值，谁不会赚钱啊？

果真如此吗？

未必。

本文的前几部分看起来很简单。不过，现实中，我们犯的绝大多数错误，都出现在简单的常识方面。

我将事件的不确定性、时间的不确定性和筹码的不确定性整合在一起，去探寻如何用概率思维来构建一个体系。

何妨一起重温一下？

02

期望值的概念虽然非常简单，但真正能搞明白的，没多少人，在人群中也许小于1%。

曾翻过一本据说卖了几十万册的畅销书，里面有一节讲概率，作者居然混淆了概率、赔率、期望值等基本概念。

让我们从头复习一下期望值：

在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望，亦简称期望，物理学中称为期待值）是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。

换句话说，期望值像是随机试验在同样的机会下重复多次，所有那些可能状态平均的结果，便基本上等同“期望值”所期望的数。

举个例子，你一直扔一个骰子很多很多次，你得到每一个的可能性是一样的，那么你扔一个骰子的期望值就是：

那么，由此可以计算得出，掷一枚公平的六面骰子，其每次“点数”的期望值是3.5。

这是无限多次重复后，得到的一个平均值。

03

这么简单的一个框架，是几乎所有投资高手必备的第一公式。

鲁宾举过一个高盛的投资套利的案例。

有一次，在某两家公司宣布合并之后，高盛打算做一次套利。

尽管宣布了消息，但是该合并可能成功，也可能失败。

高盛打算买入其中的W公司，当时股价是30.5美元。

如果合并事宜谈妥的话，W公司的股价上涨可能3美元；

如果合并失败，W公司的股价有可能下跌6美元左右。

这相当于是对骰子上面的数字估值，接下来还要估一下每一面出现的可能性。

把合并成功的可能性定为大约85%，失败的可能性为15%。

接下来，我们计算一下期望值：股价可能上涨的幅度是3美元乘以85%，而下跌的风险是6美元乘以15%。

3美元×85%=（可能上涨）2.55美元

-6美元×15%=（可能下跌）-0.9美元

二者相加，该投资的期望值是每股1.65美元 。

该投资计划三个月内完成：

每股期望值是1．65美元

本金是30.50美元

3个月的可能回报率为5.5%，

年化回报率可能为22%。

普通人看这个案例，可能会觉得满头雾水：

涨多少跌多少钱是猜的，涨跌的可能性也是猜的，这种计算有意义吗？

期望值的计算，提供了一个分析框架，用于面向不确定性未来的决策和下注。

对于股价可能的涨幅和跌幅，有赖于专业能力与经验。

对于交易是否可能完成，有赖于专业以及情报。

以上两件事情水平再高，也需要放在期望值计算的分析框架下，才能与不确定性共舞。

不管这次交易预测得多么准，结果都可能是出乎意料的，与期望值相去甚远。

就像扔骰子，期望值是3.5，但是你扔出一个6的可能性还是有1/6。

但是，假如你扔很多次，你就会很接近期望值。

所以，期望值的计算，提供的是一种“模糊的精确”，重复次数越多，就越精确。

04

尽管计算这么简单，期望值让很多专业人士都犯晕。

塔勒布就曾经嘲笑索罗斯曾经的搭档罗杰斯，说对他这样一个连期望值都弄不明白的家伙，赚的钱有点儿太多了。

似乎华尔街也有很多人不懂。塔勒布在一次投资研讨会说：“我相信下个星期市场略微上涨的概率很高，上涨概率大概70%。”但他却大量卖空标准普尔500指数期货，赌市场会下跌。

当时很多人不明白啥意思。他的意见是：市场上涨的可能性比较高（我看好后市），但最好是卖空（我看坏结果），因为万一市场下跌，它可能跌幅很大。

假使下个星期市场有70%的概率上涨，30%的概率下跌。但是如果上涨只会涨1%，下跌则可能跌10%。未来预期结果是：70%×1%+30%×（-10%）=-2.3%，因此应该赌跌，卖空股票盈利的机会更大。

让我们在回到本文开头的观点：

期望值为正的，是投资；

期望值是负的，是 {MOD}；

期望值未知的，是投机。

高盛的案例，看起来是期望值为正的投资。

塔勒布的下注，看起来像期望值未知（只是“我相信”）的投机。

那么 {MOD}呢？

以美国的轮盘赌为例：

常用的轮盘上有38个数字，每一个数字被选中的概率都是相等的，也就是1/38。

你下注在某一个数字上，如果押中，赚相当于赌注35倍的奖金（赌注不包含在内），若没押中，你输掉赌注。

我们来算一下期望值，假如你每次押1块钱：

赢的概率是38分之1，能获得35元；

输的概率是38分之37，亏掉1块钱。

35×1/38-1×37/38，结果约等于-0.0526元。

也许你偶然会押中，本钱变成36倍，甚至押中了好几次，但是只要你持续玩儿下去，大数定律就会发挥作用，你会稳稳地输光所有本钱。

所以， 这个世界上靠“稳定”的概率来赚钱的，也许只有赌场老板。

反过来，假如你是一个想追求稳定概率的赌徒，你会输得很稳定，穷得很稳定。

何止是赌徒，在现实中，为了虚幻的确定性，人们愿意做任何事情。

05

好了，假设我们都知道了“期望值”这个概念，也暂时假设我们对于涨幅跌幅以及对应的发生概率估算很靠谱，那么是不是就可以走在成为投资高手的路上了？

还是不行。

2016年，物理学家奥利.彼得斯和诺贝尔物理学奖得主默里.盖尔曼写了一篇关于遍历性的论文，里面有个例子：

有个玩硬币的 {MOD}游戏，你投入1元，50%可以得到0.6元，50%可以得到1.5元。

根据期望值计算，一半可能性损失40%，一半可能性盈利50%，算下来数学期望是5%。

用流行的话说，这是大概率赚钱的事情，你可以大胆玩这个游戏。

不过， 这个游戏有两种玩儿法，确切说，是有两种不同的下注方式：

方式a： 你每次都拿1块钱去玩，假设你有无限多个1块钱，你可以一直玩下去，从长期来看你肯定是赚钱的，平均每把用5%的数学期望算是0.05元。

缺点是太慢，而且你必须有足够多的时间能玩下去。

方式b： 拿出自己能拿出的最大的资金，然后投入进去。

后面这种玩儿法，就是所谓的All in。看起来极端，其实很多人都是这么干的，我自己也经历过，谁没年轻（蠢）过啊。

我们来做个简单的计算吧。

你本金一百万，第一把赢，第二把输，第三把再赢，如此持续下去。

直觉上看，100万本金，赢了是赚50万，输了是亏40万，为什么不能玩儿呢？

拿张纸，用中国当前幼儿园小班的数学能力计算一下：

100万✖️（1+50%）✖️（1-40%）✖️（1+50%）（1-40%）......

一直这么玩儿下去，你会发现，没有几把就没钱了。

这难道不是绝大多数普通人做投资的现实吗？

韭菜自己被割起来更加无痛，没准儿还觉得是自己被割的时候姿势没摆好，天天继续勤学苦练，把辛辛苦苦的钱接着拿去All in下一个风口。

这里计算的关键，是算术平均值和几何平均值之间的差别。

假如你花100万买了一只基金，第一年涨了100%，第二年跌了50%。那么你的收益是多少？

按照算术平均值计算：

平均收益率=(第一年收益率+第二年收益率)/2=(100%-50%)/2 = 25%。

按照几何平均值计算：

年收益率假设是x，（1+x）×（1+x）=（1+100%)×(1-50%)=1，计算结果，x=0。

也就是说，按照几何平均数算，年回报率是零。实际就是如此。

这里用几何平均值计算出来的回报率，就是所谓“年化回报率”。

对比而言：

“年化回报率”（几何平均收益率）更准确地反应基金实际的历史收益情况；

算术平均收益率放大了投资的收益率。

下次买基金，记得问一下：

这只基金多久了？这个回报率是算术平均值还是几何平均值？

06

至此，又出现了一个与“不确定性”相关的要素，那就是：

筹码。

期望值为事件和时间的不确定性提供了一个框架，但不包括筹码。

即使你对不确定性事件有足够的洞见，假如你不能把握好下注的数量，时间就不能成为你战胜不确定性的朋友。

你下注比例太小，可能赚得太慢；

你下注比例太大，可能会亏光本金；

即使获胜概率更大，期望值也为正，如果你次次all in，也可能因为几何平均值而被割光了韭菜。

这时，一条投资真理冒了出来：

在成功之前，你必须活下来。

金融传奇人物索普，在试图战胜赌场的过程中发现，即使你洞察了赌场的漏洞，找到了期望值为正的机会，也要面临“如何决定赌注大小”的挑战。

另一位天才香农建议他参考约翰·凯利1956年发表的文章。

香农把它稍做修改后将其作为21点、轮盘赌、其他 {MOD}、体育博彩和股市的下注原则。

凯利公式遵循的是几何平均值最大化的准则，使用该公式决定每次下注金额占本金的比例，能够让投资者每一个时期都最大化组合收益的几何平均值。

经济学家们对几何平均值和凯利公式有着长久的争执，但是对于普通人而言，只用记住一点：

不管凯利公式多厉害，只对“期望值为正”的下注有效。

简单说， 这个公式只帮助想做有价值投资的人，对于 {MOD}（期望值为负），毫无意义。

这就是为什么我用期望值来作为区分投资、投机与 {MOD}。

07

让我们再看回下凯利公式。

该公式没有强调的是：

你的本金是固定的吗？

换句话说， 你用于下注的本金，会像泉水一样越来越多吗？

职业投资人和业余投资者最大的区别之一，在于职业选手有源源不断的弹药。

巴菲特有保险公司的浮存金，可以发债（不差钱的他今年四月在日本借了18亿美金）。

他还强调所投公司有很好的自由现金流，他有一个极小的总部，只在乎旗下公司的经理人们把赚到的钱源源不断地交上来。

即使牛如巴菲特，也在源源不断地获得资金，为下一次下注准备筹码。

只有如此，无限游戏才可以持续下去，英雄一直留在场上，大数定律发挥作用，财富因为遍历性中的概率优势、以及最大化的正期望值得以实现。

这才是“长期主义”背后的道理。

08

投资很难，为未来下注，从不确定性中赚钱，对谁都是很难的事情。

没谁是靠水晶球赚钱的。

2018年蔚来上市时，高瓴在蔚来的持股比例高至7.5%。

2019，张磊继续下注于新能源汽车赛道，增持蔚来至12%，还新买入66.83万股特斯拉的股票。

结果，因为新能源汽车补贴滑坡，以及燃油车因国六标准出台甩卖，蔚来的股价最低跌至1美元。

张磊接下来清盘了蔚来和特斯拉，就在特斯拉大涨的前夜。

时至今日，蔚来的股价已经涨回到近28美元。

举蔚来和特斯拉的例子，不是说张磊不厉害，也不是想像某些文章去谈“张磊的长期主义你们学不会”，而是想说：

1、没人能够预测短期的未来，在某个时间“看错”某笔投资，太正常了；

2、一个成熟的投资者不需要维持自己的“无比正确”，只需要从概率和期望值层面获胜就好了；

3、作为一只越来越大的基金，在某些领域的投资见好就收，避免回撤，也能实现较好的几何平均回报；

4、高瓴2020年7月回头又重金了小鹏汽车。

09

也许你还记得开篇时我埋下的一个火种：

你凭什么估算出一笔投资的期望值？

你怎么知道买了一只股票，可能涨10块钱，发生的可能性是60%；可能跌5块钱，发生的可能性是40%。

这么多可能性，叠加在一起，不就更加不可能了吗？

期望值计算，提供了一个应对不确定的框架；

凯利公式，提供了一个根据本金比例下注的准则；

获取资金，为投资人提供了源源不断的弹药。

然而，想要取得年20%的回报，你还需要做到更多。

概括而言：

一个是获取更好的投资标的；

一个是介入公司让价值上涨的概率变大，从而主动提升项目回报的期望值。

前者，我称之为资源；

或者，则为赋能。

至于赋能，这方面的案例就多了，通过合作、技术等。

因为资源，能拿到更好的项目；

因为赋能，能够让项目的回报期望值更高。

在完成了以上种种，再加上时机和运气。

10

我们一直没有意识到，自己非常幸运地出生在一个充满了奇迹的时代。

中国过去30年的快速而长时间的增长，在人类历史上都极其罕见。

但因为我们身处其中，就觉得习以为常，好比坐惯了高铁的人，对风驰电掣司空见惯。

另一方面，民间文化对于头部牛人的推崇，其实强化了彩票头奖效应，也让很多人认为赌场必有秘籍。

人们习惯了赌，崇拜赌场赢家。

人们为错过房地产焦虑，为错过腾讯焦虑，为错过比特币焦虑。

遍地都是十倍、百倍回报的传说，让人晚上睡不好觉。

这种对于头部赢家的拜神，对普通人最大的伤害，就是让人陷入了“小数陷阱”，误把一些极小概率的事情当作常态。

然而现实是，即使是在高速增长的时代，投资也是一件非常难的事情。

很少有人因为回报低而贫困，但太多富人因为追求更高的回报而亏光辛辛苦苦赚来的钱。

那些钱大多来自大时代的超级运气，几乎都无法再次重现。

总结

1、远离 {MOD}，谨慎投资，尽量别投机，去做正期望值的事情；

2、投资有亏有赚，别试图靠预测赚钱，要靠概率和正期望值；

3、投资很难，我们要放低获得超额回报的预期，追求合理回报；

4、下注需要控制比例，拉长时间；

5、 要有源源不断的现金流。小心那些不产生现金流的固定资产投入，哪怕有些看起来可能有很大“涨幅”；

6、发财之前别挂掉；

7、对于年投资回报率，几何平均值比算术平均值更重要；

8、别去参加那些零和游戏；

9、 努力创造价值，做创造价值的工作，投资于创造价值的公司；

10、关于财务自由，请记住：金钱如海水，越喝越渴。

一旦你把财务和自由放在一起，其实是为自由戴上了枷锁。