学数学到底有什么用

2023-07-25 19:42发布

哪里有数,哪里就有美。——普罗克洛斯,希腊哲学家从小到大学数学,最后步入社会用到的基本只有加减乘除,学那么多数学有啥用?更不用说微积分、线性代数、概率论一生中绝

哪里有数,哪里就有美。——普罗克洛斯,希腊哲学家从小到大学数学,最后步入社会用到的基本只有加减乘除,学那么多数学有啥用?更不用说微积分、线性代数、概率论一生中绝
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2023-07-25 20:35 .采纳回答

哪里有数,哪里就有美。——普罗克洛斯,希腊哲学家


从小到大学数学,最后步入社会用到的基本只有加减乘除,学那么多数学有啥用?更不用说微积分、线性代数、概率论一生中绝大部分人根本就用不到。当然,数学是一个国家科学的根基之一,国家是一定会大力支持的,但是对我们个人来说有什么用?


1.从火鸡到飞机


农夫养了一只火鸡,每天给火鸡一把饲料,足足喂养了30天。火鸡很高兴地宣称自己发现了一个规律,每天农夫都会喂自己一把饲料。然而,第二天感恩节到了,农夫手起刀落,火鸡一命呜呼。



军官们认为,应该把装甲集中装在受攻击概率最高的机翼部位。但是,数学家瓦尔德给出截然相反的答案——把装甲装到引擎上。瓦尔德的独到见解可以概括如下:飞机各部位受到炮弹攻击的概率应该是均等的,但是引擎上的弹孔密度却明显比其余部位低,其原因是引擎被击中的战机大多未能返航,我们看到的都是胜利返航的战机,这就是著名的幸存者偏差:当取得资讯的渠道,仅来自于幸存者时,此资讯可能会与实际情况存在偏差。就像大人不挑食,是因为买菜时已经挑选过了。


美军将瓦尔德的建议迅速付诸实施,果然减少了战机的伤亡,间接帮助美军锁定战局。


瓦尔德拥有的空战知识、对空战的理解都远不及美军军官,但他却能看到军官们无法看到的问题本质,这是为什么呢?根本原因是瓦尔德在数学研究过程中养成的思维习惯。遇到问题就会思考:问题的假设是什么,这些假设合理吗?这确实令人厌烦,但有时却富有成效,可以帮助我们透过纷繁复杂的表象,看到问题的本质。即使在你几乎一无所知的领域,它也可能会给你带来极有价值的体验。


2.战胜彩票——套利


美国彩票通常就是你花2美元买一张,彩票机构抽走1.2美元,剩下的0.8美元放进奖池给大家抽奖。买彩票在大部分时候等于捐款,哈佛大学在1794年和1810年仅靠彩票募集资金,就盖起了两栋大楼并使用至今。



花2美元在cash winfall官网上购买一张彩票,可以从网站上查询到中奖概率如下:


奖项奖金中奖概率6中6累计奖金数额不等1/930万6中540001/3.9万6中41501/8006中351/476中2210/68


当累计奖金为100万美元时,买1张2美元的彩票,平均来讲,能中多少钱呢?

100万美元/930万+4 000美元/39 000+150美元/800+5美元/47+2美元/6.8=0.798美元

也就是说,花2美元,平均才能中0.798美元,该不该买彩票不言而喻。


然而,如果没有人中大奖,导致累计奖金超过200万美元时,奖金不会接着累计,而是向下分配。2005年2月7日,因为没有人中大奖,累积奖金的金额已经接近300万美元。这很容易计算基本没有人会中大奖,因为当天只有47万人参与了“CashWinFall”彩票游戏,而中全部6个号码的概率为1/930万。


于是,所有的奖金全部向下分配,分配至“6中5”和“6中3”奖池的金额各为60万美元,此外还有140万美元进入了“6中4”的奖池。根据中奖概率和47万人参与的事实,可以算出

这时候每张彩票的预期回报是:

50 000/39 000+2 385/800+60/47+2/6.8=5.83美元


只要买足够多张,例如1000张以上,每花2美元买彩票,平均来讲可以收获5.83美元,几乎稳赚不赔(这并不是说100%,而是很大概率)。


任何有一定数学知识的人都可以从中牟利,2005年2月7日,有三支团队加入了彩票套利大军:麻省理工大学的学生,美国东北大学的张英博士与一位70多岁的拥有数学学士学位的老人。在随后的几年中,每当出现这种机会,这三支团队就会出手,都从中获利几百万到数千万美元不等。



而这一切只需要高中的排列组合和简单概率知识,当计算得到的彩票期望值,大于彩票价格足够多的时候再出手,因为中奖还要交税。计算,等待时机,出手。


3.生活中的买房卖房问题


房产是普通人的大宗资产,需要卖方的时候怎么定价呢?定得太低自己吃亏,定得太高根本卖不出去。



假设一栋房产,市场上的价格为180-200万,卖什么价格最合理呢?如果定价180万,当然很容易卖出去;定价200万,可能等几个月也不会成交,而且还要多交几个月的物业费等费用,等待是有成本的。我们应该按照下边的策略来卖房。


1.定价为X,超过这个价钱就卖;

2.为简化,假设买房者报价在180-200之间的概率是均等的,我们预期超过X才成交,那么成交的均价为(200+X)/2;

3.成交所需要的次数均值为:n=(200-180)/(200-x);

4.每多等待一次的成本为c万;

5.利益最大化,就是求成交均价减去等待成本的最大值

P-nc=(200+X)/2-20c/(200-x);

6.求导可知,定价为200-√(40c)时,利益最大化(c的单位是万元)


c=0.1万的时候,定价为200-2=198万最合适;

c=1万的时候,定价为200-√40=193.7万最合适;

c=10万的时候,定价为200-20=180万最合适;


一位亲属就是在这一原则的指导下,原定价198万,但考虑客观原因最终以197万成交,而最开始他的心理价位是190万,由于相信数学,最终比自己的预期多卖了7万。


对很多卖房者来说,如果一开始一个买房者报价190万,按照策略拒绝了,随后来了一个报价185万,买房者很容易后悔190万的时候为什么没卖,但这其实是正常的。如果不知道数学计算的结果,就很难按照原则坚持下来。


当然数学模型只起到指导意义,可以根据实际情况适当调整定价。


另外,网上还有达人,用爬虫爬取网络上的房源数据和租房数据。通过程序比对和计算,找到了自己能掏得起首付的房,买了之后转手租出去,租金足以支付房贷的月供,在恰当的时候卖出房子套取利润。


4.战胜股市


如果说在投资市场上,最被低估的是哪一位,爱德华索普极有可能入选。这个曾经令拉斯维加斯的赌场老板闻之 {MOD}变的算牌者,在赌场赚了足够的钱之后,转战华尔街,并于1961年创建了一套在股市稳赚不赔的对冲交易体系,此后被称为击败庄家、战胜一切市场的男人。



权证是购买股票的一种选择权,例如现在3块钱一张权证,茅台股票是6块钱每股,拥有一张权证,可以在未来的两年内以10块钱认购一股茅台股票,无论茅台股票的价格有多高。

如果单独买权证或者股票,都有很大的风险亏损。索普发现权证的价格与股价之间涨跌是同步的,有如下关系:

股票价格X大于认购价10元时,权证的价格约为x-10;

股票价格X小于等于认购价10元时,权证的价格几乎为0。


根据以上关系做对冲:现价做空100张权证,做多100张茅台股票,在保持高收益的同时,可以将亏损风险几乎降为0。当茅台股价变化时,收益如下:



只有股价低于3的时候才会赔钱,其余时候都是赚钱。


接着调整一下做空做多的比例:现价做空100张权证,做多50张茅台股票,收益如下:




股价在0到20之间都赚钱,只有股价高于20才会赔钱。通过调整做空权证,做多股票的比例,可以保证股价在很大范围内变动都赚钱,赔钱概率几乎为0。


当时所有人都不知道权证该如何定价,导致很多权证定价过高。索普利用随机游走理论找到了权证价格与股票价格的关系,可以计算出权证实际应该定价多少,但是他密不发表。随后的20多年,索普根据自己的理论计算,找出定价过高的权证,按照上述策略操作,以每年20%以上的回报率赚了上亿美元。而他的这套理论,后来被布莱克、斯科尔斯独立发现,布莱克、斯科尔斯因此获得诺贝尔经济学奖。更详细内容可参考Beat the Market这本书。


用数学在股市赚钱的还有西蒙斯的文艺复兴公司。


生活中还有很多可以用到数学的例子,双十一血拼,那么多优惠券组合,怎么买东西最省钱。滴滴,打的,不同路程用哪个更划算。甚至卖菜,库存多少才能盈利最多,浪费最少。


世事洞明皆学问,拥有数学思维,能够知行合一是最重要的。加减乘除,就足以使用在游戏中,将整套服装拆解出售套利;排列组合与概率,可以计算出彩票的套利机会,也可以计算出卖房的最优价位;高等数学,甚至可以帮助你构建一个商业帝国。数学到底有用吗?


参考文献

[1]乔丹•艾伦伯格. 魔鬼数学[M]. 胡小锐, 译. 中信出版集团, 2015.

[2]WALD A. Sequential tests of statistical hypotheses[J]. The Annals of Mathematical Statistics, 1945, 16(2): 117–186.

[3]Edward O. Thorp / Sheen T. Kassouf. Beat the Market. Random House, 1967.


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