时常分享一点小知识，跟着小C学习。

今天小C要向大家分享债券进阶知识。

文章较长，分为A、B、C、D四个部分，请耐心阅读。

Part A：需提前了解的概念

Part B：积极的债券投资组合管理

Part C：无套利空间估值

Part D：嵌入式期权

记得点赞、关注和收藏哦，如果看不完可以先收藏以后回来学习哦！

我们开始吧！

Part A：预习

说到固定收益，我们要看一下几个需在学习前了解的概念。

某笔到期期限为T的零息债券，贴现因子(discount factor)为某一时刻贴现的系数。例如这个债券从今年到明年的折现率为10%，则贴现因子为1/1.1=0.91，明年债券的价格乘以0.91就是折现到今年的价格。这个债券现在的YTM被称为即期收益率(spot rate)。

即期收益率、折现因子各自与这个债券一系列到期期限的关系被称为折现函数(discount function)和零息债券收益率曲线(spot yield curve)。

远期利率(forward rate)是今天估算的某笔借贷在未来某个时间区间的利率。

例如银行存款1年真实利率是2%，2年真实利率是3%，那1-2年这段期间的远期利率可以这样求得：(1+2%)x(1+远期利率)=(1+3%)^2

远期定价模型(forward pricing model)被用于远期合约的估值。

根据远期定价模型模型，远期合约价格服从这一公式：P(T* + T) = P(T*)F(T*,T)

这个公式大概可以理解为这样。

购买一个期限为T* + T年的零息债券，花费P(T*+ T)。

购买一个远期合约，内容为在T*年购买一个到期期限为T的零息债券，约定的零息债券购买价格的现值为P(T*)F(T*,T)。

话不多说，我们拿一个案例来解析。

有一个产品是两年期的贷款，T = 2，这个产品一年后才开始买入，T* = 1。一年的即期收益率是0.07，三年的即期收益率是0.09。

假设从今天开始贷款，贷款三年后的价值是1。那今天的价格或者贴现因子就是1/[(1+0.09）^3]=0.7722

那这个产品在买入的时候（1年后）的价格F(1,2)就是：

0.7722=F(1,2)/（1+0.07）

Bingo！我们得知这个产品在买入时的价格是0.8262。

然后我们再来回顾一下YTM怎么计算。

1年即期利率= 8%, 2年= 10%

有一个两年期的债券，票面利率(coupon rate)是5%，按年付息，票面价值是￥1,000。

每次付息就是50元啦，那么：

债券价格=50/(1+0.08)+1050/[(1+0.1)^2]=914

YTM计算方式如下：

价格(914)=50/(1+y)+1050/[(1+y)^2]

其实就是设定一个每期都相等的利率啦。

Part B：积极的债券投资组合管理

远期利率和对应的即期利率之间存在差距，则存在盈利空间。

两者的差距越大，投资者预期的回报和本来的YTM差距也会越大。

有一种买入期限长于投资周期的债券的策略叫riding the yield curve或rolling down the yield curve。

当yield curve向上倾斜时，远期曲线总是在现在的即期曲线上方。

若投资者认为在某一投资周期内yield curve不会变，则可买入期限长于投资后期的债券，这将比期限与投资周期相同的债券的收益高。

总体的收益取决于即期和远期利率的差距以及债券的期限。债券期限越长，其对这一差距的敏感度越大。

我们再来引入一点新概念。

大家都知道在利率互换(Interest rate swaps)中，我们用固定的利率去交换浮动的利率。

这个固定利率我除称之为fixed rate外，也可称之为swap rate。而swap rates的yield curve就叫swap rate curve或swap curve。

这种交换模式属于par swaps，因此swap curve是par curve的一种。

Swap总是满足以下公式：

左边代表的是固定利率部分的价值，右边代表的是浮动利率部分的价值（一开始是1）。

swap的yield curve的计算比较麻烦，我们就不列举案例了，按照上面这个公式即可得出结果。

有趣的事实：

市场的历史数据表明远期利率高于未来的即期利率。这恰恰反映了流动性溢价的存在。

期限长的债券的回报率高于期限短的债券，即使两者的持有期都一样短。这是反映了未来即期利率不确定的顾虑（风险-预期回报取舍)。

Part C：无套利空间估值

资产的估值包含三个步骤：

1.预估现金流

2.确定折现率

3.计算未来现金流的现值

忽略交易成本，若债券的价格远小于各个现金流的总价值，则投资者发现了套利的机会，将卖出这些现金流对应的产品并购买债券获得超额的现金流。

无论债券如何复杂，每个部分都会有一个无套利空间的价值。

一价定律(The Law of One Price)：

一价定律认为两个可完美互相替换的商品必须以同样的价格销售（不考虑交易成本）。违反一价定律将导致商品出现套利空间。两个一模一样的商品，若不按照同样的价格销售，人们会在低价的市场买入，再将其在高价的市场卖出。

套利机会：

直接上案例。

一个债券交易信息如下：票面价格100；在香港市场销售，票面利息3%，按年支付，期限10年，YTM 3.2%；在上海市场销售，市场价格97.22。

该债券的无套利空间价格=3/1.032+3/(1.032^2)+.....+103/(1.032^10)=98.31

在上海销售的市场价格明显低于无套利空间价格，在上海购入该债券并在香港卖出，将获得1.09元（每100元票面价值）的利润。

在债券估值的时候我们可能不确定远期利率，例如F(1,1)推算有两种可能性，分别为3%与5%，而各自对应的F(2,1)又有两种可能性，那我们把这些可能性下的折现率分别计算债券的价格，再除以各个可能性占的概率百分比即可得出债券价值。

Part D：嵌入式期权

某些债券有嵌入式期权，这种期权允许发行方或债券持有者提前赎回债券。

可赎回债券(callable bond)是指含有嵌入式看涨期权的债券。这一期权允许发行方在债券到期日前提前赎回债券。这种情况下的提前赎回通常是因为发行方有机会把高票息债券换成低票息债券，例如利率下降、发行方的信用评级上升。

大多数可赎回债券都包含一个lockout period，在这一期限内发行方不能赎回债券。

可卖回债券(putable bond)是指含有嵌入式看跌期权的债券。这种债券允许持有者在债券到期前提前把债券卖回给发行方。这种卖回通常发生在利率上升、更高收益的债券可供购买的情况下。

还有一种债券叫可展期债券(extendible bond)，这种债券赋予持有者在债券到期后一定年限内继续持有债券，票息通常会和到期前不一样。也就是债券依然发行在外，但合同的条款变了。

直接债券(straight bond)：不带任何期权的债券

既然可赎回债券的赎回权利在发行方手上，对发行方有利，因此它的售价比直接债券高。反之亦然，可卖回债券的卖回权利在投资者手上，对投资者有利，因此它的售价比直接债券低。

带有嵌入式期权的债券的估值：

可赎回债券价值 = 直接债券价值 – 发行方看涨期权价值

换句话来说

发行方看涨期权价值 = 直接债券价值 – 可赎回债券价值

我们再来举一反三

可卖回债券价值 = 直接债券价值 + 投资者看跌期权价值

换句话来说

投资者看跌期权价值 = 可卖回债券价值 – 直接债券价值

那这些期权的价格是怎样计算的呢？

我们拿可赎回债券来举例。

一个直接债券票面价值100，按年付息，票息4.25%，0-1年的远期利率是2.5%，1-2是 3.52%，2-3年是4.56%。

通过计算，我么可以得知债券现在的价格是102.11

如果债券带有看涨期权的话，发行方会在什么时候行权呢？

发行方赎回债券的行权价格通常是债券的票面价格，因此，发行方会在债券价值高于票面价格的时候行权，这样就会收回比付出的资金价值要大的债券。

在这个案例中，第2-3年104.25/(1+04.56%)=99.7，第1-2年(99.7+4.25)/(1+3.52%)=100.42，这时我们发现1-2年债券的价值高于票面价格100元，若发行方行权，则以100元的价格赎回价值高于100元的债券。此时债券的真实价值是100，而不是100.42。我们继续往前推，0-1年，(100+4.25)/1.025，我们得出债券在0时刻的现值是101.71。

可赎回债券是对发行方有利的，因此它的销售价格比直接债券便宜，101.71就是它的价格啦。

通过比较直接债券和可赎回债券，我们得知看涨期权的价值是102.11-101.71=0.4。

可卖回债券反之亦然，在2-3年99.7的时候就是行权对投资者有利的时候，我们通过同样的方式计算它0时刻的价值，比较这一价值和直接债券的价值即可得出期权的价值。

今天的分享就到这里啦，我们下期见。