首先明确一点，期权的二叉树/风险中性定价其实不难，理解之后解题非常快。但是，学习一定要把握本质和核心，比如学宏观金融里的理论模型，把握不住理论假设、前提条件，问题就会很多，平时的答疑也凸显了这一点。所有的定价，核心就是均衡、无套利，期权定价里风险中性源于二叉树，二叉树的点把握一个就可以了：构建无风险组合，什么是无风险，也就是上行下行组合的损益要相等，才可以用无风险利率rf折现。

我们来看一个具体的例子：股票当前价格为20美元，3个月后，股票价格会变为22美元或18美元，无风险利率为每年12%，求看涨期权的价格。

一、 股票+看涨期权的组合

出发点：组合的损益在上行下行的时候要相等，如果股票和看涨期权同时多头，上行的收益肯定大于下行的收益。同理，股票和看涨期权同时空头也不行。那么，股票和看涨期权肯定一个是多头，一个是空头，我们先说股票多头，看涨期权空头。

(一) 股票多头+看涨期权空头

设我们的组合是：H股股票多头+1份看涨空头，22H-1=18H-0，可得H=（1-0）/（22-18）=0.25，即0.25股股票多头+1份看涨期权空头，上下行组合收益都等于4.5，无风险。基于无套利，收益的现值等于零时点的成本，0时点构造“0.25股股票多头+1份看涨期权空头”的成本为0.25*20-C=5-C=PV（4.5）=4.5/（1+3%），C=0.6311。期权定价一定要注意步长，这里步长是3个月，年化rf=12%，所以期间利率是12%/4=3%。

这里，大家也可以基于NPV=0去计算，投资这个组合的净现值为零，那就需要把现金流入和流出的符号加上去：

NPV=-0.25*20+C+PV（4.5）=0，C=0.6311，零时点股票多头，需要花钱买，所以现金流计负号，期权空头，卖出期权，得到C，是现金流入，计正号。

(二) 股票空头+看涨期权多头

设我们的组合是：H股股票空头+1份看涨多头，组合到期之后上下行的损益要想等，-22H+1=-18H+0，H=0.25，即“0.25股股票空头+1份看涨多头”，上下行的损益都为-4.5。零时点，组合的成本是多少呢？注意卖空股票是一笔现金流入，冲低成本，所以成本是C-5。基于无套利，C-5=PV（-4.5），C=0.6311。

同理，大家也可以基于NPV=0去计算，投资这个组合的净现值为零，那就需要把现金流入和流出的符号加上去：

零时点，卖空0.25股股票，得到5，持有一份看涨的多头，-C，NPV=0意味着5-C+PV（-4.5）=0，计算可得C=0.6311。

二、 股票+看涨期权+无风险债券的组合（以rf借入和借出）

我们用股票的多头和看涨期权的空头来说，这份组合到期的收益是4.5，现值=4.5/1.03=4.3689，如果我们零时点没有本金，那就需要借入一笔钱，所以这个时候我们的组合为“0.25股股票的多头+1份看涨期权的空头+借入4.3689(卖空无风险债券)”，这样的一个组合到期之后，到期需要还本息和4.5,股价上下行组合的损益都等于零。基于无套利，组合在零时点的净现金流也为零，或者说成本为零，0.25*20-C-4.3689=0，C=0.6311。

三、 风险中性定价：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/80760365 ，得出上下行概率之后，分别乘以上下行期权的收益，折现到0时点，即期权的价格。注意，这个概率P并不是期权实际价格变动的概率，而是基于二叉树推出来的。

四、 练习：复旦的真题

某一股票价格在期末价格有两种可能，150元或90元。该股票的卖出期权的执行价格是110元，该股票的期初价格为95元。

（1）若投资者用卖出期权对冲，则一股股票需要多少卖出期权？

（2）购买一股购买并进行Puts期权对冲，则资产组合期末价值是多少？

（3）当期权价格为多少时候组合回报率将为10%？

这道题非常简单，但是考的时候，一些同学就没有转过来，通常我们说的是一份期权+H股股票，这里H一般小于1。这里第一小问问的是1股股票+多少份期权，其实道理是一样的，把握核心：构建无风险组合，什么是无风险，也就是上行下行组合的损益要相等，才可以用无风险利率rf折现。

这里是看跌期权，看跌期权组合的构造我们这里就不细讲了，道理和看涨一样，看跌的时候，看跌期权和股票的头寸一致。假设需要“1股股票多头+X份看跌期权多头”，股价上行，看跌期权多头的收益为零，股价下行，看跌期权多头的收益为20。组合上下行损益相等，150+X*0=90+20*X，可得X=3，所以需要3份看跌期权来对冲。上行，收益150，下行收益90+3*20=150。第3问，给rf之后，就是简单的定价了，核心是无套利：收益的现值等于零时点的成本，“1股股票多头+3份看跌期权多头”的成本=95+3P=PV（150）=150/1.1，得出P=13.79。