项目期权估值净现值和决策树分析

摘 要

在项目固有的灵活性的基础上，包括放弃，推迟，扩大，合同或切换到一个不同的项目的可能性, 实物期权分析（ROA）已经发展成为正确评估项目价值的方法。实物期权允许使用的复制组合技术或风险中性概率方法计算正确的贴现率。我们在等值版本的净现值公式的基础上提出一个评估实物期权的变换方法，从而消除了确定孪生证券市场定价的需要。此外，我们的方法可以扩展到多项树的情况下，即建模项目中的不确定性的一个有用的工具。我们引进内决策树分析（DTA）的方法，以获得盛行于不同的机会节点的不同的折现率。我们在“情景容量规划法”[Eppen G.D.,马丁，R.K.，施拉格，L.E.，1989年。情景容量规划方法。运筹学，37（4）]中提出的有关该方法的应用的基础上阐明我们的方法。书中作者在通用汽车公司研究能力配置投资决策的基础上指出“...... 在预计需求的基础上没有科学的方法来确定适当的折现率”。我们的方法可以得出科学正确的贴现率。分析的一个重大成果是，在当时的市场条件下，贴现率从项目的结构和其行为中内源性派生，而不是外部强加的。

关键词：决策分析；金融；投资分析；实物期权分析；情景

介绍

大量的研究工作已经投入到投资项目的分析和估价。传统金融理论提出的净现值（NPV）的概念，是在固有的项目风险的基础上使用的资本成本。NPV的框架已经受到批评，因为它声称，它不能应付来自投资项目的潜在的灵活性，这将使原有的现金流量模式发生变化。特里杰奥吉斯（1996）声称，传统的资本预算方法或贴现现金流方法无法应付经营灵活的期权和各种项目有关战略方面的问题，但正确的使用期权技术可以解决这一问题。此外，平狄克和迪克西特（1995）认为，传统的投资决策准则的假设是要在特定的时间点上的投资决策，但决策时间点的机会成本不顾随后的决策选择所创造的价值。这使企业暴露在高风险之下，导致净现值计算的谬论，同时整个投资决策的失误，将造成不可挽回的投资损失。但事实上，投资项目也许能够等待更多的信息出现以后，然后才实施投资决策。史密斯和麦卡德尔（1999）写了到“......使用以资本成本为基础的贴现规则也许会......总体来说当应用到明显不同的项目时会导致麻烦。如果你打算对不同的项目使用风险调整贴现率，你应该针对不同的项目使用不同的贴现率，在各自的资本成本基础上各自地评估它们......鉴于项目的灵活性，你可能需要更近一步的和使用不同的折现率对其进行估值，因为在不同的时期和不同的场景，一个项目的风险可能会随时间而改变，这决定于不确定性如何展开和管理者的反应......虽然原则上，人们可以使用时间和状态不同的折扣率来评估灵活性的项目的价值，但是它会变得很难确定适当的折现率在这一框架内使用。布雷利和梅尔斯（2000）注意到“大多数项目在几年内都产生现金流量。企业通常使用相同的风险调整后的利率折现这些现金流量。当他们这样做时，他们都隐含假设着累积风险的增加，在以后以至未来都是一个恒定的比率。这种假设通常是合理的......但有时例外证明了这个假设。风险明显并不稳步增加的时候应对项目进行警报。在这些情况下，你应该打破该项目分为各段，使同一折现率能够合理使用。

使用净现值方法对项目价值进行评估遭受到的这些批评，导致评价项目管理上的灵活性的实物期权分析（ROA）方法的出现。实物期权分析法中的未定权益分析方法利用证券市场定价导向来构建投资组合，即利用无套利的论点复制项目的回报和确定项目值。通过计算调整后的概率而使用无风险贴现率估价项目的方法与风险中性概率方法是等效的方法。这两种方法都使用几何布朗运动过程或二叉树模型来构建项目的不确定性。在本文中，我们在确定性等价版本的净现值公式基础上提出了一种实物期权的替代方法。我们的方法消除了需要确定市场定价孪生证券价值的实物期权，其中，在评估金融期权时，虽然理论上健全且容易做到，但是在具体项目的实践中是相当困难的。我们还表明，如果能正确采用以净现值法为基础的项目评估方法，在项目的灵活性的情况下仍然是有效。此外，基于实物期权历来受到二叉树的限制，我们的方法可以扩展到多项树下。虽然二叉树对建模金融资产是有用的，但是真正的项目经常使用多项式树来建模。我们也将概述如何扩展决策树分析（DTA），那对建造管理者对未来的信心来说是一个实

用的工具，即用盛行于每个机会节点上的合适的折现率来评价项目的灵活性价值。这将大体上使估值一般项目的期权和灵活性成为可能，同时，不再需要区分底层固定项目的期权和推迟，放弃，加速，扩大，合同，转换等形式的实物期权或其他类型的实物期权。最后，我们，在“情景容量规划方法”（Eppen等，1989）提出的应用中阐明了估值方法。表1说明了本文的贡献和指出了哪些部分在本文中被讨论到。

表1

实物期权估价法

复制组合的方法 风险中性概率方法 我们的方法 二叉树 考克斯与罗斯(1976) 考克斯与罗斯(1976) 第2节

考克斯等人(1979) 哈里森和克雷普斯(1979)

迪克西特和平狄克(1995) 迪克西特和平狄克(1995)

多项式树 – – 第3节 决策树分析 – – 第4节

在第1节中，我们将介绍传统的投资决策分析方法和其缺陷分析。在第2节中，我们通过使用的修改版本的净现值法代替复制组合或确定等值的概率方法来讨论如何在二叉树中确定实物期权的价值。第3节讨论如何可以扩展到多项树下，即用更多更通用的工具来表示项目中的不确定性和灵活性。在第4节中，我们描述了该方法如何也可用于一般项目估价的，不管该项目有或没有灵活性，都可以结合决策树对其进行分析。在第5节提出一个实际的应用。最后，在第6节，我们对未来研究给出一些结论和概述思想。 1 传统投资决策方法和缺陷分析

在投资决策分析的传统理论，现金流量折现法（DCF）是一个很好的理论基础方法，可以在一个稳定的环境下应用。其中，所谓的净现值法（NPV）是一个典型的资本投资的评估方法，但是传统的投资项目评价方法的核心。该方法通过估计项目未来预期的现金流，并以合适的折现率将其折算为现值。

计算公式为：

NPV??t?1nFt-F0 (1?r)t

其中：Ft为第t年现金净流量(现金流人量与现金流出量之差)，F0为初始投资额，r为预定的折现率，n为项目从投资到终结的年数。

其决策的基本原则：对于独立方案，如果NPV> 0，可以认为是可以接受的，如果NPV

<0，则拒绝接受; 对于互斥投资方案，双方在多项选择，如果选择没有资金的限制，应以NPV值大者为优。

净现值法考虑货币时间价值，也考虑到投资风险和投资分析，和股东财富最大化的业务目标一致的，是更完整，更科学的理论。然而，用来估算未来现金流的变量如劳动力成本、原材料成本、产品销售的数量和价格、公司的市场份额、市场的规模和增长性、税率、预期的通货膨胀率、项目生命期等因素的预测是不确定的、时刻发生变化的，因此，导致现金流量预测及净现值的估计，存在很多变数，使投资项目的决策不可避免地要考虑的风险和不确定性。面对不确定性，净现值分析方法进行了适当的修正和改造，如用确定的现金流表示等同的不确定现金流的风险调整的确定等价方法和确定不同的风险调整折现率来对应于每一阶段风险的风险调整折现率法。然而，对于投资管理的灵活性和或有性带来了一系列净现值法的框架中的估值问题不能得到解决。

传统DCF分析方法存在的本质缺陷，主要是源于其理论方法的假设与实际情况的差异。 DCF分析方法是建立以下隐含的基本假设，一是现金流的“期望情景”，即项目的现金流按照预期的情况发生；二是管理者对确定项目经营策略的被动接受。

综上述，传统DCF分析方法在以下四个方面存在缺陷：

（1）贴现率难以确定

净现值法选择折扣率往往是投资者的预期回报率。投资者的期望报酬率大多由无风险报酬率(或行业基准折现率)通货膨胀系数和风险报酬率三部分构成，投资项目的无风险报酬率和通货膨胀系数可采用惯常的方法确定。大多数在高风险的投资项目，受多种因素影响，因此无风险利率的确定更加困难。

（2）缺乏灵活性

也就是说，没有延迟，放弃，投资能力的扩张或收缩。净现值法没有考虑到这种灵活性的价值，决策基于纯粹的净现值多少。

（3）缺乏或有性

或有性具有根据目前投资是否成功来决定未来投资是否进行的特征。管理者可以在当前投资一项NPV为负值的项目，目的是获得未来的投资机会。传统方法不能准确估价这种产生实物期权的投资。

（4）不考虑波动

在一定程度上难以直观地了解的具有很大不确定性的投资项目具有较高的期权价值。在标准的净现值中，较高的波动性意味着更高的折扣率和净现值较低，导致该项目被低估的价值。由于传统的DCF法没有处理高风险的技术，往往会放弃一些高风险，但该项目具有较高的潜在价值。

传统的投资决策方法中，处理不确定性和复杂性的资本预算方法，如灵敏度分析，蒙特卡洛仿真和决策树等，试图评价产生于管理灵活性的具有非对称要求的实际投资机会。虽然具有正确的想法，但仍有很大的困难，以确定适当的折扣率（非固定）。传统的DCF

法忽略的“战略”的价值，且不能正确的解决积极的项目管理问题。在不确定条件下，当管理灵活性出现时，DCF不能充分的描述在现金流分布中的非对称性和非线性以及变化着的项目的风险特征。因此，净现值法的应用，导致不良的投资决策。

2 实物期权的引入和二叉树的实物期权

2.1 实物期权的引入

与传统的资本预算理论不同，实物期权理论提供了新的处理不确定性的方法。基于实物期权理论，因为项目本身具有的灵活性，不确定性的增加（增加波动），使得获得收益的潜力变大，同时，限制向下损失。因此，不确定性实际上可以提高项目的价值。在这方面，实物期权与金融期权的相似性变得很清晰。它们具有相同的有益的不对称性：有权利而不是义务投资。

简单地说，真正的选择是一种权利，而不是义务，到以预定的成本在一个预定的周期内执行一个行动(如推迟，扩张，收缩或放弃)，这个预定的成本被称为方称为实物期权期权，是一个概念的定义，真正的资产选择，是指企业长期投资决策的决定，根据时尚的不确定因素，改变投资行为的权利，而不是义务。基于实物期权的有效期内，投资者根据新的信息延迟或提前，扩大或合同，进或出的投资选择。

项目投资的实物期权价值：

扩展的净现值=静态净现值+灵活性价值(期权价值)

实物期权方法评价规则：ENPV≥O时，项目可行；NEPV<O时，项目不可行。

一般来说，只要它具有灵活的实物资产投资决策可以运用实物期权方法进行分析与评价。

2.2 实物期权定价问题

尽管这一概念的水平上将资本预算决策看作期权不是很困难，但是期权定价理论的实际应用，并不是一件容易的事。导出B-s期权定价模型及其推广模型的基础是无套利定价原则。根据这一原则，通过标的证券及无风险债券的组合，复制相应的选择相应的功能。为了正确的实物期权定价，必须将此与可以应用无套利原理的金融市场建立某种联系。

由于现实资本市场效率很低，所以无套利原理不能直接应用于实际的市场。这需要在金融市场上找到一个希望投资项目具有相同的风险收益特征的证券。如果这些证券可以被发现，应用程序可以创建一个证券组合，在任何情况下，这种结合产生的现金和投资项目现金流量是相同的，因此称为现金等价物的组合。同样，我们可以使用的方法计算的风险中性的未来项目价值贴现值和双资产的当前价格相等的概率。

然而，在可公开交易的资产和投资项目的现金流之间建立联系是很难的。几乎找不到市场价格的基本风险资产，甚至当它们明显相关时，基础项目的波动率也与可交易的资产的波动率不同。这些困难已经成为执行实物期权分析的主要障碍。因此，实物期权定价问题一直是实物期权理论的研究和应用的核心问题。Mason和Merton (1985)指出，