m为和值时，方程x^2+y^2-4x+2mx+2m^2-2m+1=0表示圆，并求出半径最大的圆

2023-07-26 10:54发布

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x∧2+y∧2-4x+2my+2m∧2-2m+1=0(x-2)²+(y+m)²=-m²+2m+3要使它表示一个圆，则有-m&sup

x∧2+y∧2-4x+2my+2m∧2-2m+1=0(x-2)²+(y+m)²=-m²+2m+3要使它表示一个圆，则有-m&sup
1条回答
2023-07-26 11:25 .采纳回答
x∧2+y∧2-4x+2my+2m∧2-2m+1=0
(x-2)²+(y+m)²=-m²+2m+3
要使它表示一个圆，则有
-m²+2m+3>0
m²-2m-3<0
(m-3)(m+1)<0
-1<m<3

令f(m)=-m²+2m+3=-(m-1)²+4
当m=1时，f(m)取最大值4
此时圆的半径最大
圆的方程是(x-2)²+(y+1)²=2²
圆心是(2,-1),半径是2

x^2+y^2-4x+2mx+2m^2-2m+1=0
(x^2-(4-2m)x+(2-m)^2)+y^2=-m^2-2m+3
[x-(2-m)]^2+y^2=-m^2-2m+3
当-m^2-2m+3>0时,表示圆.
m^2+2m-3<0
(m+3)(m-1)<0
即-3<m<1

r^2=-m^2-2m+3=-(m+1)^2+4
当m=-1时,半径r最大是2

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