求函数的单调区间和极值

2023-07-26 13:10发布

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大概这样子。。。。。更多追问追答追问麻烦写一下详解～谢谢追答很详细啊大概这样子追问就判断过程#p#函数：y=x^(2/3) - 2x/3；则 y

大概这样子。。。。。更多追问追答追问麻烦写一下详解～谢谢追答很详细啊大概这样子追问就判断过程#p#函数：y=x^(2/3) - 2x/3；则 y
2条回答
2023-07-26 13:36 .采纳回答
函数：y=x^(2/3) - 2x/3；
则 y' =(2/3)[x^(-1/3) -1]
当 y'=0 时，x= 1, y有极值 = 1/3,
以极值点划分为两个区域 (-∞, 1）和（1， ∞）
但在(-∞, 1）又划分为(-∞，0）和(0, 1)，
在区域（-∞， 0）和（1，∞）， y' <1 , 则函数是单调减；
在区域（0， 1），y'>1，则函数是单调增；
函数的极值=1/3

解，f(x)=ⅹ^2/3-2/3x
则f′(x)=2/3x^(-1/3)-2/3
令f′(x)=0，则1/x^(1/3)-1=0
当x≥1，1/x^(1/3)-1≤0
x∈(0，1)，f′(x)>0
x<0，f′(x)<0
则f(x)在(-00，0)↓[1，+00)↓
在(0，1)↑
则f(0)=0，最小极值点。
f(1)=1/3，最大极值点。

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