已知((2x-1)/3) -1 >= x- ((5-3x)/2)，求|x-1|-|x+3|的最大值和最小值

2023-07-26 14:13发布

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根据题目可知x小于等于11/7所以，x-1小于等于4/7， x+3小于等于32/7当 x-1大于等于0，x+3大于等于0时，|x-1|-|x+3|=x-1-x-

根据题目可知x小于等于11/7所以，x-1小于等于4/7， x+3小于等于32/7当 x-1大于等于0，x+3大于等于0时，|x-1|-|x+3|=x-1-x-
3条回答
2023-07-26 14:43
最大值max= 4

最小值min=-36/11

解答过程：

由不等式两边同时乘以6，得
2(2x-1)-6>=6x-3(5-3x)
4x-2-6>=6x-15+9x
11x<=7
x<=7/11

现首先求得所求表达式的临界值点为
x=1 或 x=-3

则当-3=<x<1时：

原式化为;

1-x -(x+3) = -2x-2

此时
最大值为
max = -2*-3 - 2=6-2 =4
最小值为
min = -2*7/11-2 = -36/11

当x<-3时
原式化为;
1-x -(-x-3) = 4
此时
最大值为max = 4
最小值为
min =4

综上
两种情况
得
最大值max = 4 x=-3时取得

最小值min = -36/11 x=7/11时取得

((2x-1)/3) -1 >= x- ((5-3x)/2)，

2(2x-1)-6>=6x-3(5-3x)

4x-2-6>=6x-15+9x

11x<=7

x<=7/11

|x-1|-|x+3|的最大值和最小值

分析：
①当x＜7/11时，
|x-1|-|x+3|最大值为无限大；

②当x=7/11时，
|x-1|-|x+3|
=|(7/11)-1|-|(7/11)+3|
=4/11-40/11
=-46/11为最小值

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