哪里有数，哪里就有美。——普罗克洛斯，希腊哲学家

从小到大学数学，最后步入社会用到的基本只有加减乘除，学那么多数学有啥用？更不用说微积分、线性代数、概率论一生中绝大部分人根本就用不到。当然，数学是一个国家科学的根基之一，国家是一定会大力支持的，但是对我们个人来说有什么用？

1.从火鸡到飞机

农夫养了一只火鸡，每天给火鸡一把饲料，足足喂养了30天。火鸡很高兴地宣称自己发现了一个规律，每天农夫都会喂自己一把饲料。然而，第二天感恩节到了，农夫手起刀落，火鸡一命呜呼。

军官们认为，应该把装甲集中装在受攻击概率最高的机翼部位。但是，数学家瓦尔德给出截然相反的答案——把装甲装到引擎上。瓦尔德的独到见解可以概括如下：飞机各部位受到炮弹攻击的概率应该是均等的，但是引擎上的弹孔密度却明显比其余部位低，其原因是引擎被击中的战机大多未能返航，我们看到的都是胜利返航的战机，这就是著名的幸存者偏差：当取得资讯的渠道，仅来自于幸存者时，此资讯可能会与实际情况存在偏差。就像大人不挑食，是因为买菜时已经挑选过了。

美军将瓦尔德的建议迅速付诸实施，果然减少了战机的伤亡，间接帮助美军锁定战局。

瓦尔德拥有的空战知识、对空战的理解都远不及美军军官，但他却能看到军官们无法看到的问题本质，这是为什么呢？根本原因是瓦尔德在数学研究过程中养成的思维习惯。遇到问题就会思考：问题的假设是什么，这些假设合理吗？这确实令人厌烦，但有时却富有成效，可以帮助我们透过纷繁复杂的表象，看到问题的本质。即使在你几乎一无所知的领域，它也可能会给你带来极有价值的体验。

2.战胜彩票——套利

美国彩票通常就是你花2美元买一张，彩票机构抽走1.2美元，剩下的0.8美元放进奖池给大家抽奖。买彩票在大部分时候等于捐款，哈佛大学在1794年和1810年仅靠彩票募集资金，就盖起了两栋大楼并使用至今。

花2美元在cash winfall官网上购买一张彩票，可以从网站上查询到中奖概率如下：

奖项奖金中奖概率6中6累计奖金数额不等1/930万6中540001/3.9万6中41501/8006中351/476中2210/68

当累计奖金为100万美元时，买1张2美元的彩票，平均来讲，能中多少钱呢？

100万美元/930万+4 000美元/39 000+150美元/800+5美元/47+2美元/6.8=0.798美元

也就是说，花2美元，平均才能中0.798美元，该不该买彩票不言而喻。

然而，如果没有人中大奖，导致累计奖金超过200万美元时，奖金不会接着累计，而是向下分配。2005年2月7日，因为没有人中大奖，累积奖金的金额已经接近300万美元。这很容易计算基本没有人会中大奖，因为当天只有47万人参与了“CashWinFall”彩票游戏，而中全部6个号码的概率为1/930万。

于是，所有的奖金全部向下分配，分配至“6中5”和“6中3”奖池的金额各为60万美元，此外还有140万美元进入了“6中4”的奖池。根据中奖概率和47万人参与的事实，可以算出

这时候每张彩票的预期回报是：

50 000/39 000+2 385/800+60/47+2/6.8=5.83美元

只要买足够多张，例如1000张以上，每花2美元买彩票，平均来讲可以收获5.83美元，几乎稳赚不赔（这并不是说100%，而是很大概率）。

任何有一定数学知识的人都可以从中牟利，2005年2月7日，有三支团队加入了彩票套利大军：麻省理工大学的学生，美国东北大学的张英博士与一位70多岁的拥有数学学士学位的老人。在随后的几年中，每当出现这种机会，这三支团队就会出手，都从中获利几百万到数千万美元不等。

而这一切只需要高中的排列组合和简单概率知识，当计算得到的彩票期望值，大于彩票价格足够多的时候再出手，因为中奖还要交税。计算，等待时机，出手。

3.生活中的买房卖房问题

房产是普通人的大宗资产，需要卖方的时候怎么定价呢？定得太低自己吃亏，定得太高根本卖不出去。

假设一栋房产，市场上的价格为180-200万，卖什么价格最合理呢？如果定价180万，当然很容易卖出去；定价200万，可能等几个月也不会成交，而且还要多交几个月的物业费等费用，等待是有成本的。我们应该按照下边的策略来卖房。

1.定价为X，超过这个价钱就卖；

2.为简化，假设买房者报价在180-200之间的概率是均等的，我们预期超过X才成交，那么成交的均价为（200+X）/2；

3.成交所需要的次数均值为：n=（200-180）/（200-x）；

4.每多等待一次的成本为c万；

5.利益最大化，就是求成交均价减去等待成本的最大值

P-nc=(200+X)/2-20c/(200-x)；

6.求导可知，定价为200-√(40c)时，利益最大化（c的单位是万元）

c=0.1万的时候，定价为200-2=198万最合适；

c=1万的时候，定价为200-√40=193.7万最合适；

c=10万的时候，定价为200-20=180万最合适；

一位亲属就是在这一原则的指导下，原定价198万，但考虑客观原因最终以197万成交，而最开始他的心理价位是190万，由于相信数学，最终比自己的预期多卖了7万。

对很多卖房者来说，如果一开始一个买房者报价190万，按照策略拒绝了，随后来了一个报价185万，买房者很容易后悔190万的时候为什么没卖，但这其实是正常的。如果不知道数学计算的结果，就很难按照原则坚持下来。

当然数学模型只起到指导意义，可以根据实际情况适当调整定价。

另外，网上还有达人，用爬虫爬取网络上的房源数据和租房数据。通过程序比对和计算，找到了自己能掏得起首付的房，买了之后转手租出去，租金足以支付房贷的月供，在恰当的时候卖出房子套取利润。

4.战胜股市

如果说在投资市场上，最被低估的是哪一位，爱德华索普极有可能入选。这个曾经令拉斯维加斯的赌场老板闻之 {MOD}变的算牌者，在赌场赚了足够的钱之后，转战华尔街，并于1961年创建了一套在股市稳赚不赔的对冲交易体系，此后被称为击败庄家、战胜一切市场的男人。

权证是购买股票的一种选择权，例如现在3块钱一张权证，茅台股票是6块钱每股，拥有一张权证，可以在未来的两年内以10块钱认购一股茅台股票，无论茅台股票的价格有多高。

如果单独买权证或者股票，都有很大的风险亏损。索普发现权证的价格与股价之间涨跌是同步的，有如下关系：

股票价格X大于认购价10元时，权证的价格约为x-10；

股票价格X小于等于认购价10元时，权证的价格几乎为0。

根据以上关系做对冲：现价做空100张权证，做多100张茅台股票，在保持高收益的同时，可以将亏损风险几乎降为0。当茅台股价变化时，收益如下：

只有股价低于3的时候才会赔钱，其余时候都是赚钱。

接着调整一下做空做多的比例：现价做空100张权证，做多50张茅台股票，收益如下：

股价在0到20之间都赚钱，只有股价高于20才会赔钱。通过调整做空权证，做多股票的比例，可以保证股价在很大范围内变动都赚钱，赔钱概率几乎为0。

当时所有人都不知道权证该如何定价，导致很多权证定价过高。索普利用随机游走理论找到了权证价格与股票价格的关系，可以计算出权证实际应该定价多少，但是他密不发表。随后的20多年，索普根据自己的理论计算，找出定价过高的权证，按照上述策略操作，以每年20%以上的回报率赚了上亿美元。而他的这套理论，后来被布莱克、斯科尔斯独立发现，布莱克、斯科尔斯因此获得诺贝尔经济学奖。更详细内容可参考Beat the Market这本书。

用数学在股市赚钱的还有西蒙斯的文艺复兴公司。

生活中还有很多可以用到数学的例子，双十一血拼，那么多优惠券组合，怎么买东西最省钱。滴滴，打的，不同路程用哪个更划算。甚至卖菜，库存多少才能盈利最多，浪费最少。

世事洞明皆学问，拥有数学思维，能够知行合一是最重要的。加减乘除，就足以使用在游戏中，将整套服装拆解出售套利；排列组合与概率，可以计算出彩票的套利机会，也可以计算出卖房的最优价位；高等数学，甚至可以帮助你构建一个商业帝国。数学到底有用吗？

参考文献

[1]乔丹•艾伦伯格. 魔鬼数学[M]. 胡小锐, 译. 中信出版集团, 2015.

[2]WALD A. Sequential tests of statistical hypotheses[J]. The Annals of Mathematical Statistics, 1945, 16(2): 117–186.

[3]Edward O. Thorp / Sheen T. Kassouf. Beat the Market. Random House, 1967.

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