可微函数的值和领域以关系吗

2023-07-25 20:22发布

函数是一元的条件下:1、可微等于可导;2、可导就连续,但连续不一定可导;3、设函数在x0点的某个领域内有定义并且函数趋于x0点的极限等于该点函数值,则函数在这点
3条回答
1楼 · 2023-07-25 20:50.采纳回答

函数是一元的条件下:
1、可微等于可导;
2、可导就连续,但连续不一定可导;
3、设函数在x0点的某个领域内有定义并且函数趋于x0点的极限等于该点函数值,则函数在这点连续。
4、函数在(a,b)上连续,则函数可积。
5、若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

2楼-- · 2023-07-25 20:34

函数可微的条件是函数对x和y的偏导数在这点的某一领域内都存在。函数的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的。
只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。

3楼-- · 2023-07-25 20:46

函数是一元的条件下:1、可微等于可导;2、可导就连续,但连续不一定可导;3、设函数在x0点的某个领域内有定义并且函数趋于x0点的极限等于该点函数值,则函数在这点连续。4、函数在(a,b)上连续,则函数可积。5、若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
(1)可导一定连续,连续不一定可导。(2)连续则极限存在,极限存在不一定连续。(3)连续一定可积,可积不一定连续。(4)连续一定有界,可积一定有界,可导可微等价。

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