函数是一元的条件下：
1、可微等于可导；
2、可导就连续，但连续不一定可导；
3、设函数在x0点的某个领域内有定义并且函数趋于x0点的极限等于该点函数值，则函数在这点连续。
4、函数在（a，b）上连续，则函数可积。
5、若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

函数可微的条件是函数对x和y的偏导数在这点的某一领域内都存在。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的。
只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数是一元的条件下：1、可微等于可导；2、可导就连续，但连续不一定可导；3、设函数在x0点的某个领域内有定义并且函数趋于x0点的极限等于该点函数值，则函数在这点连续。4、函数在（a，b）上连续，则函数可积。5、若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
（1）可导一定连续，连续不一定可导。（2）连续则极限存在，极限存在不一定连续。（3）连续一定可积，可积不一定连续。（4）连续一定有界，可积一定有界，可导可微等价。