假设一:无摩擦的市场.
假设二:无操纵市场.
假设三: 无制度限制.
这些关于理想化资本市场的三个假定与资本资产定价模型中的要求是一致的.
假设四: 资产收益由因素模型决定.
假设五: 同质预期
假设六: 市场上存在无风险资产
假设七: 满足无套利原理
定理:(套利定价)假定风险资产收益满足上面的因素模型,并且不存在套利机会.则存在使得下式成立:
(11)
(12)
这里就不给具体证明,后面的笔记中将会提及更一般的资本资产定价理论.
证明思路:
试图构造一个套利组合.该组合自然首先要满足:
式(7),式(8),式(9)
再考虑式(10)对应的逆命题对应(就是无套利原理):
即
(13)
如果式(7),式(8),式(13)同时成立,表明当时:
l(列向量),B(K个列向量),a(列向量)都和wA正交.
根据线性代数里的结论我们知道:
a可以表示为[1　B]这(K+1)个列向量的线性组合.
即,当时,存在:
(14)