为什么离心率是根号二,双曲线就是等轴双曲线呢?

2023-07-26 10:03发布

由双曲线方程:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)其中a是实半轴,b是虚半轴,e是离心率,由b/a=√(e&su
3条回答
1楼 · 2023-07-26 10:42.采纳回答

因为半长轴长=半短轴长(a=b),而c=根号(a方+b方)=(根号2)a,
那么离心率e=c/a=根号2,

2楼-- · 2023-07-26 10:19

等轴双曲线,是实轴长2a=虚轴长2b
所以a=b
所以c²=a²+b²=2a²
从而c=(√2)a
所以离心率e=c/a=√2本回答被提问者采纳

3楼-- · 2023-07-26 10:45

由双曲线方程:
x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)
其中a是实半轴,b是虚半轴,e是离心率,
由b/a=√(e²-1)
b²/a²=e²-1
b²/a²=(√2)²-1=1
得b=a,∴双曲线是等轴双曲线。
证毕。

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