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推导过程如下，左边是e的ix次幂，用e的x次幂的麦克劳林级数，把x用ix替代就可以了，把ix的奇数次幂和偶数次幂分开，奇数次有i，那部分是sinx的麦克劳林级数，偶数次没有i就是cosx的麦克劳林级数，所以e的ix次幂＝cosx+isinx。 其中e的x以及sinx，cosx的麦克劳林级数的收敛域是全体实数，所以公式对全体实数都是成立的。

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大红大紫 【拼音】： dà hóng dà zǐ 【解释】： 形容显赫、得意。 【出处】： 老舍《四世同堂》：“我看出来，现在干什么也不能大红大紫，除了作官和唱戏！” 【举例造句】： 她现在是大红大紫的大明星。 【拼音代码】： dhdz 【近义词】： 大富大贵 【反义词】： 默默无闻 【用法】： 作谓语、宾语、定语；指人发迹出名 【英文】： bright red and purple