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如图,正方形ABCD中,AB=6,点G是边BC的中点,连接AG.将△ABC沿AG对折至△AFG,延长GF交边CD于点E,连接
2023-07-26 09:58
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①因为AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,在Rt△ABG和Rt△AFG中,∵AE=AEAD=AF,∴Rt△AFE≌Rt△ADE,故此选项正确;②因为:EF
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1楼 · 2023-07-26 10:41.
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①因为AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,
在Rt△ABG和Rt△AFG中,
∵AE=AEAD=AF,
∴Rt△AFE≌Rt△ADE,故此选项正确;
②因为:EF=DE,设DE=FE=x,则CG=3,EC=6-x.
在直角△ECG中,根据勾股定理,得:
(6-x)
2
+9=(x+3)
2
,
解得x=2.
则DE=2.
则EC=4,
故EC=2DE,故此选项正确;
③∵S
△GCE
=12GC?CE=12×3×4=6,
∵GF=3,EF=2,△GFC和△FCE等高,
∴S
△GFC
:S
△FCE
=3:2,
∴S
△GFC
=25×6=125≠2.
故此选项不正确.
④∵CG=BG,BG=GF,
∴CG=GF,
∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF,
又∵∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF,
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,
∴AG∥CF,
∴∠GAF+∠AFC=180°,
∵∠BAG=∠GAF,
∴∠AFC+∠BAG=180°,故此选项正确;
故正确的有3个.
故选:C.
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在Rt△ABG和Rt△AFG中,
∵AE=AEAD=AF,
∴Rt△AFE≌Rt△ADE,故此选项正确;
②因为:EF=DE,设DE=FE=x,则CG=3,EC=6-x.
在直角△ECG中,根据勾股定理,得:
(6-x)2+9=(x+3)2,
解得x=2.
则DE=2.
则EC=4,
故EC=2DE,故此选项正确;
③∵S△GCE=12GC?CE=12×3×4=6,
∵GF=3,EF=2,△GFC和△FCE等高,
∴S△GFC:S△FCE=3:2,
∴S△GFC=25×6=125≠2.
故此选项不正确.
④∵CG=BG,BG=GF,
∴CG=GF,
∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF,
又∵∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF,
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,
∴AG∥CF,
∴∠GAF+∠AFC=180°,
∵∠BAG=∠GAF,
∴∠AFC+∠BAG=180°,故此选项正确;
故正确的有3个.
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