级数求和函数，主要转化成等比数列或者求导求积分来求

令u(x)=Σ(n=1，∞) nx^(n－1)
∫(0，x) u(t)dt=Σ(n=1，∞) x^n
=1/(1－x) －1
=x/(1－x)
u(x)=[x/(1－x)]'=1/(1－x)＋x/(1－x)²=1/(1－x)²
所以所求的和函数为1/(1－x)²
令x=1/2，则Σ(n=1，∞) n/[2^(n－1)] =1/(1/2)²=4