几何中，在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线(line)叫做平行线（parallel lines）。 在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不平行。【基本定义】 平行线的定义包括三个基本特征：一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交。 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。 平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如若a∥b，b∥c，则a∥c。 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行公理的推论体现了平行线的传递性，它可以作为以后推理的依据。 在欧几里得的几何原本中，第五公设（又称为平行公理）是关于平行线的性质。它的陈述是： “在平面内，如果两条直线被第三条直线所截，一侧的同旁内角之和大于180°，那么最初的两条直线相交于这对同旁内角的另一侧。” 这条公理的陈述过于冗长。在1795年，苏格兰数学家Playfair提出了以下以下公理作为平行公理的代替，在被人们广泛的使用。 Playfair's Postulate:在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。 平行公理的推论：（平行线的传递性） 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。可以简称为：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 平行线的性质 正平行线的性质与平行线的判定不同，平行线的判定是由角的数量关系来确定线的位置关系，而平行线的性质则是由线的位置关系来确定角的数量关系，平行线的性质与判定是因果倒置的两种命题。对平行线的判定而言，两直线平行是结论,而对平行线的性质而言，两直线平行却是条件。已知两直线平行。由平行线得到角的关系是平行线的性质，包括：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。[1] 平行线的平行公理 1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 注意：只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才会相等，内错角也相等，同旁内角则互补。此外，两直线平行，外错角相等，同旁外角互补。 平行线的判定 1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。 3、同旁内角互补，两直线平行。 4、两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。 5、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 6、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行。 7、同一平面内永不相交的两直线互相平行。 希望我能帮助你解疑释惑。

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