个人观点：最大值是具体的一个有限值 。
极大值是无限的。

真名隐的观点“极大值的概念是局部性的概念”“最大值则是相对于我们考虑的范围而言的，在这个范围内函数值f(a)最大，f(a)就是最大值”比较正确。
f(x)=x-x^3在其定义域内没有最大值和最小值。但在x=(1/3)的二次算术根时，f(x)达到极大值；x=-(1/3)的二次算术根时，f(x)达到极小值。
f(x)=x-x^3在其区间（-1，1）内存在最大值和最小值。在x=(1/3)的二次算术根时，f(x)达到最大值；x=-(1/3)的二次算术根时，f(x)达到最小值。在这个区间内极大值与最大值相等；极小值与最小值相等。
f(x)=x-x^3在其区间[-1，1]内存在最大值和最小值（与区间（-1，1）内最大值、最小值相等）。在这个区间内极大值与最大值相等；极小值与最小值相等。注意：在这个闭区间内该函数照样存在极值点。
f(x)=x-x^3在其区间（-2，2）内没有最大值和最小值;但是存在极小值和极大值（与区间（-1，1）内的极值同）。
f(x)=x-x^3在其区间[-2，2]内存在最大值（x=-2,f(x)=6）和最小值（x=2,f(x)=-6）；也存在极大值和极小值（与区间（-1，1）内的极值同）。在这个区间内最大值与极大值不相等；最小值与极小值不相等。提示：在这个闭区间里，该函数仍然存在极值点。

g(x)=1/(1+x^2)其定义域内有最大值（x=0,g(x)=1)，但没有最小值。其最大值与极大值相等。

h(x)=(sinx)/x在定义域内有无数个极大值、极小值，但没有最大值和最小值。

q(x)是 (0,3) 分段定义的函数：
q(x)= x ( 0< x <=1 ); q(x)= -x ( 3> x > 1 )
则 x = 1 是函数的一个极大值点， x = 1 也是该函数在（0，3）的最大值点。

p(x)是 ( -1,3) 分段定义的函数：
p(x)= -x+1 ( -1< x < 0 ); p(x)= 3/2 ( x = 0 ); p(x)= x+1 ( 0< x < 3 )
则 x = 0 是函数的一个极大值点， 但是该函数在（-1，3）没有最大值。

有区别，极大值是导数等于0或者不可导点，最大值是函数值最大的点。本回答被提问者采纳