数学上的最大值和极大值有区别吗?(高中)

2023-07-26 12:47发布

有区别,极大值是导数等于0或者不可导点,最大值是函数值最大的点。本回答被提问者采纳#p#真名隐的观点“极大值的概念是局部性的概念”“最大值则是相对于我们考虑的范
3条回答
1楼 · 2023-07-26 13:27.采纳回答

个人观点:最大值是具体的一个有限值 。
极大值是无限的。

2楼-- · 2023-07-26 13:17

真名隐的观点“极大值的概念是局部性的概念”“最大值则是相对于我们考虑的范围而言的,在这个范围内函数值f(a)最大,f(a)就是最大值”比较正确。
f(x)=x-x^3在其定义域内没有最大值和最小值。但在x=(1/3)的二次算术根时,f(x)达到极大值;x=-(1/3)的二次算术根时,f(x)达到极小值。
f(x)=x-x^3在其区间(-1,1)内存在最大值和最小值。在x=(1/3)的二次算术根时,f(x)达到最大值;x=-(1/3)的二次算术根时,f(x)达到最小值。在这个区间内极大值与最大值相等;极小值与最小值相等。
f(x)=x-x^3在其区间[-1,1]内存在最大值和最小值(与区间(-1,1)内最大值、最小值相等)。在这个区间内极大值与最大值相等;极小值与最小值相等。注意:在这个闭区间内该函数照样存在极值点。
f(x)=x-x^3在其区间(-2,2)内没有最大值和最小值;但是存在极小值和极大值(与区间(-1,1)内的极值同)。
f(x)=x-x^3在其区间[-2,2]内存在最大值(x=-2,f(x)=6)和最小值(x=2,f(x)=-6);也存在极大值和极小值(与区间(-1,1)内的极值同)。在这个区间内最大值与极大值不相等;最小值与极小值不相等。提示:在这个闭区间里,该函数仍然存在极值点。

g(x)=1/(1+x^2)其定义域内有最大值(x=0,g(x)=1),但没有最小值。其最大值与极大值相等。

h(x)=(sinx)/x在定义域内有无数个极大值、极小值,但没有最大值和最小值。

q(x)是 (0,3) 分段定义的函数:
q(x)= x ( 0< x <=1 ); q(x)= -x ( 3> x > 1 )
则 x = 1 是函数的一个极大值点, x = 1 也是该函数在(0,3)的最大值点。

p(x)是 ( -1,3) 分段定义的函数:
p(x)= -x+1 ( -1< x < 0 ); p(x)= 3/2 ( x = 0 ); p(x)= x+1 ( 0< x < 3 )
则 x = 0 是函数的一个极大值点, 但是该函数在(-1,3)没有最大值。

3楼-- · 2023-07-26 13:30

有区别,极大值是导数等于0或者不可导点,最大值是函数值最大的点。本回答被提问者采纳

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