f(x)在I内仅有一个极大值和一个极小值,极大值可能小于极小值吗?

2023-07-26 12:57发布

这种函数的题最讨厌函数函数#p#因为函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点,所以,方程x2-ax+a=0在(0,+∞)内存在两个不等实根,…(8分)则△=a
4条回答
1楼 · 2023-07-26 13:47.采纳回答
你好,根据你题目意思,极大值不可能小于极小值的。
原因是最基本的极大值和极小值的定义,靠近极大值左右两侧的值一定小于极大值。而你说的区间内仅存在一个极小值和极大值,因此极大值和极小值是临近的,那么从极大值到极小值这个区间内必然是单调递减的(连续且可导)。所以极大值一定大于极小值。
此外,即使在多个极大值和极小值区间内,相邻的极大值一定大于极小值。(连续且可导必要条件)
希望对你有帮助,望采纳。更多追问追答追问
那如果是在立体空间里呢
那如果是在立体空间里呢
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如果是f(z)关于x和y的函数,我个人认为也是极大值大于极小值的。
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能举个栗子,画个图吗。。。万分感谢您已经解答的很明白了。但是想要个例子
能举个栗子,画个图吗。。。万分感谢您已经解答的很明白了。但是想要个例子

没有所谓的“立体空间”的概念,极大值肯定是大于极小值的

2楼-- · 2023-07-26 13:38

这种函数的题最讨厌函数函数

3楼-- · 2023-07-26 13:40

不可能。极大值的两边的函数是先增后减,极小值是先减后增,如果极大值小于极小值同时还是一个函数的话,那么会出现一个x对应多个y的情况,不符合函数的定义。

4楼-- · 2023-07-26 13:42

因为函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点,
所以,方程x2-ax+a=0在(0,+∞)内存在两个不等实根,…(8分)

△=a2-4a>0
a>0.
…(9分)
所以a>4.…(10分)
设x1,x2为函数f(x)的极大值点和极小值点,
则x1+x2=a,x1x2=a,…(11分)
因为f(x1)f(x2)=e5,
所以
x1-a
x1
ex1×
x2-a
x2
ex2=e5,…(12分)

x1x2-a(x1+x2)+a2
x1x2
ex1+x2=e5,
a-a2+a2
a
ea=e5,ea=e5,
解得a=5,此时f(x)有两个极值点,
所以a=5.

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