一、历史模拟法

　　历史模拟法的核心在于根据市场因子的历史样本变化模拟证券组合的未来损益分布，利用分位数给出一定置信水平下的VAR估计。历史模拟法是一种非参数方法，它不需要假定市场因子的统计分布，因而可以较好的处理非正态分布；该方法是一种全值模拟，可有效地处理非线性组合(如包括期权的组合)。此外该方法简单直观，易于解释，常被监管者选作资本充足性的基本方法。实际上，该方法是1993年8月巴塞尔委员会制定的银行充足性资本协议的基础。

　　历史模拟法中，市场因子模型采用的是历史模拟的方法――用给定历史时期上所观测到的市场因子的变化，来表示市场因子的未来变化；在估计模型中，历史模拟法采用的是全值估计法，即根据市场因子的未来价格水平对头寸进行重新估值，计算出头寸价值的变化；最后，将组合的损益从小到达排序，得到损益分布，通过给定置信水平下的分位数求得VAR。比如说有1000个可能损益情况，95%的置信水平对应的分位数位为组合的第50个最大损益值。

　　历史模拟法的计算步骤有：

　　1、映射，即识别出基础的市场因子，收集市场因子适当时期的历史数据(典型的是3到5年的日数据)，并用市场因子表示出证券组合中各个金融工具的盯市价值(包含期权的组合，可使有Black-Scholes或Garman-kohlhagen公式计算)。
　　2、根据市场因子过去N+1个时期的价格时间序列，计算市场因子过去N个时期价格水平的实际变化。假定未来的价格变化与过去完全相似，即过去N+1个时期价格变的N个变化在未来都可能出现，这样结合市场因子的当前价格水平可能直接估计市场因子未来一个时期的N种可能价格水平。
　　3、利用证券定价公式，根据模拟出的市场因子的未来N种可能价格水平，求出证券组合的N种未来盯市价值，并与对应当前市场因子的证券组合价值比较，得到证券组合未来的N种潜在损益，即损益分布。
　　4、根据损益分布，通过分位数求出给定置信水平下的VAR。

　　历史模拟法的优、缺点：

　　1、历史模拟法的优点

　　①历史模拟法概念直观，计算简单、实施方便，容易被风险管理当局接受。
　　②历史模拟法是一种非参数法，不需要假定市场因子变化的统计分布，可以有效处理非对称和厚尾问题。
　　③无须估计波动性、相关性等各种参数，也就没有参数估计的风险；此外，它不需要市场动态模型，因此避免了模型风险。
　　④是全值估计方法，可以较好的处理非线性、市场大幅波动的情况，捕捉各种风险。

　　2、历史模拟法的缺点

　　①假定市场因子的未来变化与历史变化完全一致，服从独立同分布，概率密度函数不随时间而变化(或明显变化)，这与实际金融市场的变化不一致。如根据历史模拟法对历史样本的使用方式，不能预测和反映不能预测和反映未来的突然变化和极端事件；而当历史样本中包含了，又存在严重的滞后效应。
　　②需要大量的历史数据。通常认为历史模拟法需要的样本数据不能少于1500个，如果是日数据，则相当于6年(以每年250个工作日计算)。而实际金融市场一方面很难满足这一要求，如对于新兴市场国家没有如此多非得数据；另一方面，太长的历史数据无法反映未来情形(信息陈旧)，可能到了同分布假设。所谓的两难困境――如果历史数据太少，导致VAR估计的波动性和不精确性；而较长的历史样本尽管可以使VAR估计的稳定性增加，但可能违法独立同分布假设。
　　③历史模拟法计算出的VAR波动性较大。当样本数据较大时，历史模拟法存在严重的滞后效应，尤其是含有异常样本数据时，滞后效应更加明显，这会导致VAR的严重高估。同时，异常数据进出样本时会造成VAR值的波动。由于市场因子的变化只是来自观测区内间内的历史样本的相应变化，而VAR估计主要使用的是尾部概率，所以代表真实分布尾部的历史观测值的数目可能很少，特别是当置信度很高时，实际历史数据的分布呈高度离散化，VAR值的跳跃性更加明显。
　　④难于进行灵敏度分析。在实际应用中，通常需要考虑不同市场条件下，VAR的变动情况，然而历史模拟法却只能局限于给定的环境条件，很难作出相应的调整。
　　⑤历史模拟法对计算能力要求很高。因为历史模拟法采用的是定价公式而不是灵敏度，特别是当组合较为庞大且结构复杂时。实际应用中，可以采用简化的方法，减少计算时间。但过多的简化会削弱全值估计方法的优点。

　　对历史模拟法应用效果的实证分析结论并不一致。Hendricks在对即期外汇组合的研究中发现，在回报偏离正态分布情形下，历史模拟法估计的99%置信度下的VAR的有效性高于分析方法。Mahoney的研究也支持该结论。Jackson等人的研究指出，在厚尾情况历史模拟法效果好于分析方法，特别是在尾部估计事件中。而Kupiec的研究结论却相反，他使用正态分布和t分布的模拟研究发现，当回报分布是厚尾时，历史模拟法估计的VAR具有大的变化和向上的偏差。

　　二、分析方法

　　分析方法是VAR计算中最为常用的方法。它利用证券组合的价值函数与市场因子间的近似关系、市场因子的统计分布(方差-协方差矩阵)简化VAR计算。根据证券组合价值函数形式的不同，分析方法可分为两大类：Delta-类模型和Gamma-类模型。在Delta模型中，证券组合的价值函数均取一阶近似，但不同模型中市场因子的统计分布假设不同。如Delta-正态模型假定市场因子服从多元正态分布；Delta-加权正态模型使用加权正态模型(WTN)估计市场因子回报的协方差矩阵；Delta-GARCH模型使用GARCH模型描述市场因子。

　　在Gamma-类模型中，证券组合的价值函数均取二阶近似，其中Gamma-正态模型假定市场因子的变化服从多元正态分布，Gamma-GARCH模型使用GARCH模型描述市场因子。

　　三、蒙特o卡罗模拟法

　　分析方法利用灵敏度和统计分布特征简化了VAR。但由于对分布形式的特殊假定和灵敏度的局部特征，分析方法很难有效处理实际金融市场的厚尾性和大幅波动的非线性问题，往往产生各种误差和模型风险。模拟方法可能很好的处理非线性和、非正态问题。其主要思路是反复模拟决定金融估计价格的随机过程，每次模拟都可以得到组合在持有期末的一个可能值，如果进行大量的模拟，那么组合价值的模拟分布将收敛于组合的真实分布。这样通过模拟发布会可以导出真实分布，从而求出VAR。

　　蒙特o卡罗模拟法亦称作随机模拟法，其基本思想是，为了求解科学、工程技术和经济金融等方面的问题，首先建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解，然后通过对模型或过程的观察计算所求参数的统计特征，最后给出所求问题的近似值，解的精度可用估计值的标准差表示。

　　蒙特o卡罗模拟法模拟法可以解决多种类型的问题，视其是否涉及随机过程的形态和结果，该法的应用可分为两大类。

　　1、确定性问题

　　用蒙特o卡罗模拟法求解该类问题的方法是，首先建立一个与所求解有关的概率模型，使所求的解就是所建模型的概率分布或数学期望；然后对这个模型进行随机抽样观察，即产生随机变量；最后用其算术平均数作为所求解的近似估计值。计算多重积分、求逆矩阵、解线性方程组等都属于这类问题。

　　2、随机问题

　　对于这类问题，虽然有时可表示为多重积分或某些函数方程，并进而可考虑用随机抽样方法求解，然而一般情况下都不采用这种间接模拟法，二是采用直接模拟法，即根据实际情况的概率法则进行抽样试验。运筹学中的库存问题、随机服务系统中的排队问题以及模拟金融资产价值变化等都属于这类问题。

　　蒙特o卡罗模拟法的基本步骤如下：

　　①针对实际问题建立一个简单且便于实现的概率统计模型，使所求的解恰好是所建模的期望值；

　　②对模型中的随机变量建立抽样分布，在计算机上进行模拟试验，抽取足够的随机数，对有关的事件进行统计；

　　③对模拟试验结果加以分析，给出所求解的估计及其精度(方差)的估计；

　　④必要时，还应改进模型以提高估计精度和模拟计算的效率。

　　蒙特o卡罗模拟方法的优、缺点：

　　该法的优点在于：

　　①产生的大量情景，比历史模拟方法更精确和可靠；
　　②是一种全值估计方法，可以处理非线性、大幅波动及厚尾问题；
　　③可模拟回报的不同行为(如白噪声、自回归和双线性等)和不同分布。

　　其主要缺点在于：

　　①生的数据序列是伪随机数，可能导致错误结果；随机数中存在群聚效应而浪费了大量的观测值，降低了模拟效率；
　　②依赖于特定的随机过程和所选择的历史数据；
　　③计算量大、计算时间长，比分析方法和历史模拟方法更复杂；
　　④具有模型风险，一些模型(如几何布朗假设)不需要限制市场因子的变化过程是无套利的。(欲知股市更多内情，请进股市神秘特区……)

　　由于蒙特o卡罗模拟方法的全值估计、无分布假定等特点及处理非线性、非正态问题的强大能力和实际应用中的灵活性，其近年来广为应用。许多研究致力于改进传统的蒙特o卡罗模拟法，试图提高其计算速度和准确性。(张继宝)