2023-07-26 10:06发布
推导过程如下,左边是e的ix次幂,用e的x次幂的麦克劳林级数,把x用ix替代就可以了,把ix的奇数次幂和偶数次幂分开,奇数次有i,那部分是sinx的麦克劳林级数
推导过程如下,左边是e的ix次幂,用e的x次幂的麦克劳林级数,把x用ix替代就可以了,把ix的奇数次幂和偶数次幂分开,奇数次有i,那部分是sinx的麦克劳林级数,偶数次没有i就是cosx的麦克劳林级数,所以e的ix次幂=cosx+isinx。 其中e的x以及sinx,cosx的麦克劳林级数的收敛域是全体实数,所以公式对全体实数都是成立的。
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推导过程如下,左边是e的ix次幂,用e的x次幂的麦克劳林级数,把x用ix替代就可以了,把ix的奇数次幂和偶数次幂分开,奇数次有i,那部分是sinx的麦克劳林级数,偶数次没有i就是cosx的麦克劳林级数,所以e的ix次幂=cosx+isinx。 其中e的x以及sinx,cosx的麦克劳林级数的收敛域是全体实数,所以公式对全体实数都是成立的。
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