求高数题，幂级数的和函数，和值

2023-07-26 10:09发布

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令u(x)=Σ(n=1，∞) nx^(n－1)∫(0，x) u(t)dt=Σ(n=1，∞) x^n=1/(1－x) －1=x/(1－x)u(x)=[x/

令u(x)=Σ(n=1，∞) nx^(n－1)∫(0，x) u(t)dt=Σ(n=1，∞) x^n=1/(1－x) －1=x/(1－x)u(x)=[x/
2条回答
2023-07-26 10:58

令u(x)=Σ(n=1，∞) nx^(n－1)
∫(0，x) u(t)dt=Σ(n=1，∞) x^n
=1/(1－x) －1
=x/(1－x)
u(x)=[x/(1－x)]'=1/(1－x)＋x/(1－x)²=1/(1－x)²
所以所求的和函数为1/(1－x)²
令x=1/2，则Σ(n=1，∞) n/[2^(n－1)] =1/(1/2)²=4

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