这个问题有点无聊。

连极限的概念都没弄懂，也敢吹什么数学证明？

0.9后面再加多少个9，也不是1。只是与1的差距越来越小。当小数点后面9的个数有无穷个的时候，认为无限趋近于1，或者说差趋近于零。只是在这个意义上，两者相等。注意是定义为相等，不证自明。

用小学生能听懂的话来说，那就是：0.9999999999……是个小数，1是整数。

1是自然数。0.99999999……不是，只是一个无限循环小数。

自然数是从屈指可数开始的，1就是第一个能数出来的。小数是算出来的，直接或间接；分数是分割出来的。

零不是数出来的，零是减出来的。桌子上有苹果，数了个数，拿了同等个数，生活经验说桌子上没有苹果了，算术说有零个。如果想拿的超过桌上苹果数量，就产生了负数。唐代引进阿拉伯数字的同时引进了零的概念。引进零概念才是真正的数学体系开端，同阿拉伯数字一样，不是华夏自古以来天然就有的。

如果在特定的数学领域，涉及到具体概念，一般来说，1与0.99999999……是否相等，也并不是证明的问题，而是这门数学如何定义。比如近似计算只要求最终结果保留几位有效数字，又允许四舍五入，那么只要有限个，例如4个9就可以认为等于1。注意这只是表明，实际问题中人们不可能真正得到无限精确的1，只能说这个1的精度是多少。

生活中，人们常见的温度计可以看做一根竖直放置的数轴。确定一个零点，高于的是零上，正值，反之负值。但冰冻的过程其实是渐变的，你真的不知道冬天室外的一盆水究竟什么时刻达到零度的，只有大概时间段，因为这不是瞬间完成的。从零开始增长，到达1的过程也是这样。不会是突变，那个临界点就是困扰物理学家的趋近界。

还可以这样理解：实数轴上，1左边的区间，离1最近的点就是0.999999……。这个点与1的距离趋于无穷小，或者趋于零，但这点并不与1重合。

至于其它数学领域，大家知道，二进制中，只有1和0，0.99999……就没法凑热闹了。

布尔代数中，1的定义是正极向，或者高电位，当然也可以是负逻辑，也没0.99999……什么事。

所以，0.9999……是否等于1，只是某个数学或工程技术领域的规定。从此出发建立一套体系。它本身不可证明，除非你一定要陷入死循环。