2022-04-18 20:46发布
1和0.9的无限循环哪个大？简单的数学题曾引发人类数学危机！最让人纠结的等式，拥有多彩的论证形式0.999…=1吗?很多人在小学和中学时都遇到过这个问题，
证明满足0.999...<a<1的数a不存在
如果存在数a 那么a的整数部分必然为0 如果为a整数部分≥1 则a≥1与题设矛盾 如果是负数则a<0<0.999...也矛盾
考虑a的小数部分 假设他的第n位不等于9 那么这个数就会小于0.999... 矛盾
剩下的情况是 a的每一位都等于9 这样这个数=0.999... 依然矛盾
所以符合条件的数a不存在 所以0.999...=1
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证明满足0.999...<a<1的数a不存在
如果存在数a 那么a的整数部分必然为0 如果为a整数部分≥1 则a≥1与题设矛盾 如果是负数则a<0<0.999...也矛盾
考虑a的小数部分 假设他的第n位不等于9 那么这个数就会小于0.999... 矛盾
剩下的情况是 a的每一位都等于9 这样这个数=0.999... 依然矛盾
所以符合条件的数a不存在 所以0.999...=1
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