1和0.9的循环哪个大?为什么总有人列出一些公式来证明它们相等?

2022-04-18 20:46发布

1和0.9的无限循环哪个大?简单的数学题曾引发人类数学危机!最让人纠结的等式,拥有多彩的论证形式0.999…=1吗?很多人在小学和中学时都遇到过这个问题,

1和0.9的无限循环哪个大?简单的数学题曾引发人类数学危机!最让人纠结的等式,拥有多彩的论证形式“0.999…=1吗?”很多人在小学和中学时都遇到过这个问题,
10条回答
牛淑惠肥本
2022-04-18 20:59

1=0.999……

下面运用三类不同方法来给出证明,每类方法可以有多种方法,都大同小异,按照小学可以接受,初中可以接受,高中可以接受的顺序给出,就是由简单到复杂的顺序

一,小学就可接受,

1 , 0.99……=9×0.11……=9×1/9=1

2, 0.99……=9/2×0.22……=9/2×2/9=1

3 ,0.99……=3×0.33……=3×1/3=1

………………

聪明的你看到这是不是很快就会得出其他方法,在此不再赘述

二,初中可以接受

1 , 设x=0.99……, 则x/10=0.099……

得x=0.9+x/10

解得x=1

就是1=0.99……

2 , 设x=0.99……,则x/100=0.0099……

得x=0.99+x/100

解得x=1

就是1=0.99……

其他大同小异,不再赘述

三,高中可以接受

0.99……=0.9+0.09+0.009+……

(无穷递缩等比数列,首项为0.9,公比为0.1)

=0.9/(1-0.1)=1

所以1=0.99……

对于大多数人来说,第一类方法完全可以接受,但是,我问过很多学生,主要是高中生,大部分想当然的认为1≠0.99……结果却是相等!很意外吧?![呲牙][呲牙][呲牙]

在用0.99……=3×0.33……=3×1/3=1证明过程中,总共用了三个等号,第二个等号是最关键的,也是他们看了后,豁然开朗的!

数学就是这么神奇,生活中还有很多看似不可能,实际是可能的式子,愿你展开思维的翅膀,在数学的海洋中,尽情翱翔!![祈祷][祈祷][祈祷]

本人作为985高校毕业的数学学士和硕士,在此真心跟大家探讨这个问题,如果你也对数学感兴趣,欢迎一起探讨,但是,如果你是喷子,或者说不懂装懂,那么请你离开,远一点,多远?要多远有多远 就如同0.999…………一样[呲牙][呲牙][呲牙][呲牙][呲牙][呲牙]

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