“亲爱哒，今天是什么日子鸭？”
“当然知道啦~”
“那你还不表示表示？”
“因为我早已准备好——水果派！”
“？？”
（白色情人节是要吃水果派吗？）
“今天是π day耶~
π day 吃派，谁都不爱~”
？！
！！
∵ π ≈ 3.14
∴ 3月14日又称“π日”（Pi Day）,证完.
01
π Day 的来源
很久很久以前——1988年3月14日，在旧金山科学博物馆，物理学家Larry Shaw带头整活——让大家绕博物馆纪念碑转了3又1/7圈（π的近似值），然后一起吃了水果派（派，即π）。从此以后，这就成了旧金山科学博物馆的传统。2019年11月26日，联合国科教文组织正式宣布3月14日为“国际数学日”，旨在庆祝“数学在我们日常生活中的美丽与重要”，所以今年是第三个“国际数学日”哦~
02
人与人吃pi的方式
并不相同
同一个世界同一个π——世界的圆不论大小，它的周长与直径的比值都是一样的；然而不同的人有着不同的“吃法”。今天，我们就来盘点一下，那些经典的吃piπ方法。
几何人：我爱夹心派
几何人最经典的“割圆法”有着悠久的历史。以古希腊的数学家阿基米德（前287年-前212年）为代表，他在一个圆里做内接正多边形。随着边数的增加，这个正多边形将越来越接近圆。因此，只要算出正多边形的周长，再除以圆的直径，便能得到π的近似值。由于两点之间直线段比曲线段更短，所以内接多边形的周长一定小于圆的周长——因此，由内接正多边形算出来的，一定是π的下界。同理，若在圆外做外切正多边形，便能得到π的上界。真正的π，就在两者之间。
几何人最爱的“夹心派”方法
来源：www.piday.org
阿基米德一直划分到了96边形，得到的π值在3.1408和3.1429之间——这个精度已经可以解决许多实际问题了。值得一提的是，公元480年左右，我国古代数学家祖冲之用这个方法将π值精确到了小数点后7位，这个记录持续了近800年。就这样，人类在划分正多边形的路上一去不复返——16世纪的荷兰数学家鲁道夫终其一生，将π算到了小数点后35位。这对应的正多边形的边数达到了2^62——也就是正4611686018427387904边形。
（圆：有考虑过我的感受么？）
当然，算完这个的鲁道夫也是非常有成就感，还把3.14159265358979323846264338327950288刻在了自己的墓碑上。这也是为什么，今天德国人常常称圆周率为“鲁道夫数”。
分析人：我爱无穷派
几何人的割圆法简单直观，就是太——费劲。所以到了1666年，23岁的牛顿引入了一种全新的方法后，没有人再执着于割圆了。彼时彼刻正如此时此刻——疫情横行（英国瘟疫爆发），赋闲在家的牛顿就寻思：整点啥活呢？那就从最简单的二项式开始吧：
这是当时的人们已经知道的二项式定理，但认为n只能取正整数。所以牛顿想要拓展它，去寻找新的边界。
其实观察一下系数的形式不难发现，只有当n取正整数时，展开式的项数才是有限的；所以，当牛顿把n换成了负整数和分数后，本来是有限项的二项式，就变成了一个无穷级数。在证明了n的确可以取负整数和分数后，他非常开心——因为他脑海里还有另一个方程：
也就是
牛顿：艾玛，这不就是我的二项式定理嘛（
艾萨克·牛顿
来源：baijiahao
所以，当二项式定理中的n取1/2，x换为(-x2)时，就有了y的无穷级数表达式：
可是这和π有什么关系呢？还记得“流数术”吗——也就是微积分，牛顿刚好在前一年把它提出来。这不，趁热将微积分与无穷级数配合食使用：左边将y从0→1积分，得到1/4个圆的面积，也就是π/4；而右边每一项，都是简单的幂函数求积分。积分后就能得到π的无穷级数表达式，可以精确到小数点后任意位数：
从此以后，π的求解打开了新世界的大门。
利用三角/反三角函数的级数表达式，π的计算得到了更简练、也更实用（更快收敛）的表达。其中，最具应用价值的应该是1706年，英国数学家梅钦（John Machin）提出“梅钦公式”，直接将π值的计算突破100位小数大关：
接下来，许多“类梅钦公式”如同雨后春笋般涌出，形式与上式一致，仅仅是系数和项数的调整。人工计算圆周率的最高纪录是π的小数点后808位，由弗格森（英）和伦奇（美）于1948年共同发表。
计算机：吃得越多越能耐
紧接着自然而然地，到了计算机时代。然后自然而然地，人类开摆，计算机开始比赛！这里小编为大家罗列了一部分里程碑事件:
1950年
世界第一台电脑ENIAC计算出π的2037个小数位，用时70小时；
1955年
海军兵器研究计算机IBM NORC 计算出π的3089个小数位，用时13分钟；
1973年
电脑CDC 7600 计算出π的100万个小数位；
1989年
巨型电子计算机Cray-2和IBM-3090/VF计算出π的4.8亿个小数位；
2010年
日本科学家近藤茂将家用计算机与云计算结合，计算出π的5万亿个小数位；
2019年
3月
谷歌工程师爱玛利用谷歌云平台计算出π的31415926535897个小数位（约31.4万亿），历时4个月；
2021年8月
瑞士DAViS团队创下最新记录，将π计算到小数点后62.8万亿位，历时108天。
眼瞅着这精度逐渐走向离谱......其实对计算机来说，π究竟是多少无所谓的，重要的还是通高精度计算来测试计算机处理能力。如果你还好奇计算机是用什么公式计算π的，欢迎快进到参考文献[9]，试试用自己的电脑能不能算叭！
π：没戳，我的精度就是(电脑的标)尺！
来源：新浪微博
物理人：一切皆可派
在物理人眼里，π是多少也无所谓，重要的还是和小滑块一起玩（bushi
所以， 我们是否可以让小滑块自己撞出一个π来呢？
假设一个质量为m的小物块在一光滑水平面上，左边是墙，右边是一个质量为M = Nm的大物块（N > 1)。假设向左为正方向，碰撞为完全弹性碰撞。初始状态下，小物块静止，大物块速度为v > 0。假设小物块与大物块第i 次碰撞后，二者的速度分别为为ui和vi, 于是第i 次小物块与墙壁碰撞后速度为−ui。
大小物块碰撞模型
来源：3Blue1Brown
由能量守恒定理：
我们发现第二个方程是一个形如x+y=1的圆方程，这意味着每一次碰撞后的大小物块的速度，都对应单位圆上的一个点。设
于是大小物块运动状态对应的点就在单位圆上折返前行,从最右侧到最左侧。
接下来要求这个过程中小物块总的碰撞次数，这个运用一下动量守恒定理就ok啦：
由此可以看出，相位角α在每次碰撞后都改变了相同的角度！因此，单位圆会被这些状态点按角度均匀分割。当N →∞时，
有
这里我们考虑到半圆对应的相位角为π, 当状态点对应的相位角α增加到π 时，碰撞过程就停止了，i就是总的大小物块间的碰撞次数。需要注意，因为碰撞次数i只能取整数，所以第二个等式只是近似相等。
由上面的公式，小物块与大物块的碰撞总次数为0.5πN, 而小物块与墙也会碰撞这么多次，所以整个过程中，小物块碰撞次数为πN。当N取100的幂次方倍时，小物块的碰撞次数就会显示出圆周率啦。
喵星人：吃派属于常态
终于，在小编要收工的时候，卫生间里传来了一阵熟悉的诡秘声音——
《 世 界 名 画 》
来源：见水印
以前总觉得这是“没有一只猫咪抵挡得住卫生卷纸的诱惑”；而今天看来……猫咪极有可能是在计算π！所用的公式大概就是——卷纸的总长度为
其中n为卷纸的层数（中间变量），
算得
l——卷纸总长度
R——卷纸外径
r——卷纸内径
t——单张卷纸厚度
所以只要测出了以上四个量，就能估计π值了！所以猫主子咬卷纸=测量卷纸半径R和r，猫主子把卷纸缠身上=测量卷纸总长度l——猫主子喜欢玩卷纸的谜团解开，以后请不要打扰它！
毕竟小猫咪能有什么坏心思呢？
来源：TIGGER FUNNYWORKS
“这题我会哦，喵~”
来源：腾讯网
写在最后
看到这里的都是真爱
话不多说
就让我们一起
吃个pi庆祝一下吧~
参考文献
高质量科普：人类是如何计算出圆周率的？（双语字幕）_哔哩哔哩_bilibili
【官方双语】为什么方块碰撞能够用来计算π？_哔哩哔哩_bilibili
What is Pi? | Pi Day
鲁道夫·范·科伊伦_百度百科 (baidu.com)
国际圆周率日_百度百科 (baidu.com)
$pi$ and its computation through the ages (free.fr)
The constant (free.fr)
The geometric period (free.fr)
y-cruncher - A Multi-Threaded Pi Program (numberworld.org)
超级计算机历时108天创下纪录 圆周率精确到小数点后62.8万亿位_新闻频道_央视网(cctv.com)
圆周率（圆的周长与直径的比值）_百度百科 (baidu.com)
圆周率π的发展历史，人类为何对它如此痴迷？- 知乎 (zhihu.com)
特别鸣谢：平平无奇小叶榕, Eric
表情包来源：网络
编辑：蕉