“当我与学生们交流时，我经常说‘在我看来，投资最让我着迷的地方在于，没有哪种投资方式是万能的，也没有哪种策略能永远奏效。’”

“坦然接受“我不确定”是成为更好决策者的关键一步，我们必须接受未知……”

“博彩中需要知道的最重要的一件事是：众所周知的信息不太可能让玩家在赌局中获胜。”

“成功的投资并不是因为买入了好的标的，而在于买得好，明白这两者之间的区别至关重要。 关键不是你买了什么，而是你花了多少钱买入。”

“在你有一手好牌的时候押注是在扑克牌中取胜的关键之一。你不会有很多拿到一手好牌的机会，因此当机会来临时，你必须尽量获得最大优势。”

“不仅仅在于你手上的牌有多好。还需更深入地思考。对家认为你的牌有多好？你认为对家的牌有多好？对家认为你认为他的牌有多好？这如何影响他的出牌？常胜者必须具备比其他人更高层次和更复杂的思考能力。”

以上，是橡树资本创始人霍华德·马克斯在最新一期投资备忘录中，给出的精彩观点。

霍华德从自己早年博彩经历出发，分享了他对于投资中博弈和概率的思考。以下是全文，转载自橡树资本，聪明投资者分享给大家。

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就像我在之前的备忘录曾经提到过的，我对1963年作为沃顿商学院新生时所读的第一本书至今仍记忆犹新。那本书的书名是《在不确定性中作决策：石油和天然气运营商的钻井决策》，作者是C·杰克逊·格雷森（C.Jackson Grayson, Jr.），他曾于1971年在尼克松政府中担任物价委员会主席并协助政府控制通胀。

格雷森的这本书给我最大、最深远的启迪——也是我大学里学到的第一课，就是我们无法从结果出发分辨一个决策的好坏。这个启示对于当时17岁的我影响极大，成为了我理解世界运作方式的第一块重要基石。

正如格雷森在书中所阐释的，人们可以根据自己的知识作出最佳决策，但决策的成败会受到以下两个因素的显著影响：（一）你可能缺少的相关信息；以及（二）运气或随机性。

由于这两个因素的存在，即使经过深思熟虑作出的决策也可能会失败，而糟糕的决策却又可能会取得成功。这看起来似乎有悖于常理，但最好的决策者不一定是那些成功次数最多的人，而是拥有最好的决策流程和判断力的人。两者可能相去甚远，而且如果决策次数有限，可能无法将他们区分开。

到了我人生的这个阶段（不论之前怎么样），一个人应该对自己的优缺点已经有了自知之明，并且能够相应地发挥自己的优势。以我来说，我的优点包括以下能力：

提出问题

能够有序地组织数据并权衡利弊

清楚什么是我不知道的

接受未来的结果是不可预测的

从概率角度思考未来

根据以上所有内容作出决策（当然未必总是正确的）

还有一个很重要的能力是，将格雷森关于决策质量的观点充分消化并为己所用（以及因此必须时不时地接受自己那些不成功的决策）。正是这些特质让我为投资职业生涯做好了准备……同时也让我在需要运气的游戏中找到了乐趣。

我的牌手生涯

尽管在之前的一些备忘录中或多或少地有所提及，但是棋牌在我生活中所占的比重可能超过您原本的估计。也许是因为投资和博彩之间存在非常多的相似之处，我所敬重的很多投资者都会玩二十一点、扑克或十五子棋。我来说说我过去的一些经历，您可能会有兴趣。

像我这个年龄的大多数人一样，我从小就喜欢玩“战争(War)”和“抽乌龟(Old Maid)”这样的纸牌游戏（当时没有视频可以看，也没有电子游戏可以玩，而我的父母认为电视对孩子不好，所以看电视也被严格限制）。

我最开始玩的“大人”游戏是从12岁左右开始玩的金拉米(Ginrummy)纸牌游戏。我经常和三个最亲密的伙伴一起不知疲倦地玩，逐渐形成了习惯。

这虽有点难以启齿，但在大学二年级的时候（1964-65年），兄弟会的纸牌游戏占据了我的大部分时间。每个学期，我们在下午玩不同的纸牌游戏，包括金拉米、皮纳克尔(pinochle)、克里比奇(cribbage)、红心(hearts)、赌场(casino)、惠斯特牌(bid whist)、黑桃(spades)和栋格(tonk)（现在这些游戏很多已经过时了）。

大部分的晚上都会玩扑克(poker)。（你一定会疑惑我是否还有时间学习，确实，那一年我都不记得真正有多少时间是花在学业上。）在升到高年级后，我终于端正态度认真学习，同时开始打正统桥牌。

下一个重要进阶是1970-72年，那时候我开始滑雪，在小屋中有人给我介绍了十五子棋(backgammon)。尽管十五子棋可能会让非玩家觉得过于繁琐，但它像桥牌一样需要大量思考，同时通过不断地研究和实践可以显著提高技术。这点稍后再讨论。

可能有人知道，1980年花旗银行将我调到了洛杉矶。这给我的人生带来的最大改变是，我认识了好友BruceNewberg，他极擅长把握博彩游戏中的筹码和运用策略（在投资时也是）。

过去40年里，我和Bruce在玩十五子棋和金拉米中度过了几千个小时的欢乐时光。这么多年，我们的结果可能是输赢各半，即使不是，赢家所获得的报酬每小时估计也只有几分钱。我们从中获得的都是快乐的时光。我们的座右铭是“唯一比输更糟糕的是不玩。”

我偶尔也喜欢去赌场，并趁机玩一下二十一点。在二十一点游戏中，玩家和庄家各发两张牌。玩家可以选择“要牌”或“过牌”：即从剩下的牌中再拿牌或拒绝拿牌。庄家则无从选择；他必须依据手中牌的总点数被动要牌（或被迫过牌）。最后谁的点数更接近而没有超过二十一点即为赢家。

每年有很多人走进赌场，在了二十一点游戏中输钱，却始终不知道赢牌的方法。相反的，他们指望运气和直觉，并声称他们打牌“只是为了好玩。”实际上玩家可以学着在二十一点游戏中采取多种方法（大部分是关于何时要牌或过牌）来提高胜算。这些方法已被整理成为所谓的“基本策略”。

除此之外，与大部分博彩游戏不同，在二十一点中，后面牌局的结果与前面牌局的结果并非毫无关联，而这正是进一步提高赢面的关键。

在二十一点游戏中，庄家会连续发几局牌，而不会将已经发过的牌放回洗牌器中。因此，已经发过的牌不会出现在将要发的牌中。如果你可以通过“算牌”记下前面的牌，你就可以知道后面可能出现的牌。但由于庄家的发牌器可装下六到八副牌，需要超常的技巧才可以记住前面已经出现过的牌。

Edward Thorp曾就此写过一本权威著作——《打败庄家》。Ed因为赢钱太多而被赌场禁入，不得不回归更“直接的”追求。他研究起了日本股票的认股权证，并开创了套利盈利法。我上一次见Ed时，他在新港滩过着悠闲的生活，即使没有西装革履和固定的办公时间，他依旧意气风发。

现在，我们说回十五子棋。在这个游戏中，两名玩家一人以顺时针方向、另一人以逆时针方向在棋盘上移动棋子，同时阻止对方前进，以成为第一个将全部棋子从棋盘上移走的玩家。

每位玩家能否向前移动棋子，是通过掷一对骰子的结果而决定。如果玩家不懂得掷骰子的概率，而是指望运气、直觉或自认为存在的天赋，那他将面对一场灾难。（事实上，十五子棋中最重要的技能就包括知道掷骰子可能出现的结果的概率，并基于此采取行动。）

最近，由于Bruce对十五子棋的深入研究，我逐渐不再是他的对手，所以现在我们主要玩金拉米纸牌游戏。

在金拉米纸牌游戏中，每位玩家获发10张牌，并分别依次从剩下的牌中拿牌或跳过拿牌，玩家将手中的牌组成“牌组”：即三张或四张相同数字的牌（例如三张9）或同花顺（例如黑桃4-5-6-7）。

在牌局中，玩家可选择“过牌”（如果未组成牌组的牌面数字相加之和小于某个特定数值）或尽力组成“金胡”（手中全部10张牌都能成牌组），金胡将获得更多的分数，除非对家先成功过牌或组成金胡。

在这里，我想说句题外话：当我与学生们交流时，我经常说“在我看来，投资最让我着迷的地方在于，没有哪种投资方式是万能的，也没有哪种策略能永远奏效。”举个例子，“这就好比金拉米纸牌游戏。有时主动过牌是最好的选择，有时则应该为了组成金胡而继续玩。”

结果大家一脸茫然。毕竟现在很少有年轻人打牌了，而听说过金拉米的人则更少。

另一个题外话。虽然并非有意为之，但我的牌手生涯有以下两个特征：

首先，我从未将这些博彩游戏作为专业学科进行严肃深入研究。毕竟如果我想工作，我可以去办公室。

其次，我只下小赌注。有些人想通过打牌大发横财，有些人则享受大笔金额所带来的刺激。但我玩牌的乐趣从不会随着押注金额的加大而增加。我玩牌纯粹是为了娱乐并测试我的决策能力，而不是赚大钱。

（例如：大约在1990年，我去探望Ric Kayne，他当时住在太浩湖，他对我说：“今晚我带你去赌场，让你成为真正的男子汉。我们不要停，直到你赢上一大笔钱或者输得底朝天为止！”于是他很豪气地打电话给赌场经理，让他给我安排25,000美元的授信额度。结果几分钟后司仪回电话说：“很抱歉Ric，我不能给一个平均赌注只有11美元的人安排25,000美元的额度。”）

兜了一圈，让我们重回正题。我觉得我做过的最棒的一件事，是在我儿子Andrew很小的时候就教他成为一名牌手。现在我有了固定的金拉米和十五子棋游戏对家。

1992年，当时五岁的儿子已经可以和我坐在大熊州立公园的一块木头上玩战争纸牌游戏了，没有比这更美好的回忆了。这一传统还在延续；现在我五岁的孙女Rosie是我玩战争纸牌的新对家。还有什么比这更幸福呢！

对押注的思考

在之前的一份备忘录中，我讲述了自己在第一国家城市银行担任办公设备行业买方分析师时的经历。1970年，该银行的一名投资总监问我，谁是最了解美国施乐公司的券商分析师。我回答说：“是某某人，他的想法与我最一致。”

换句话说，我们倾向于尊重和我们想法相近的人。你可曾听到有人说“某某认为我的观点都是错误的，我觉得他是一个天才”？恐怕没有几个人会这么说。所以，我们通常对那些观点与我们相同的人给予高度评价。

这让我想到了写这份备忘录的灵感来源：安妮·杜克的著作《对押注的思考：无法掌握所有信息时的高胜算决策法》。此书于2018年出版时，我为它写了推荐语。杜克女士在宾夕法尼亚大学完成了心理学博士的课程和论文，但在获得学位前夜终止了学习。

多年来，她一直是最有名的女性职业扑克手（获得超过400万美元的锦标赛奖金）。我在度假时重读了她的著作，我很赞同她对扑克和决策的许多想法，这也激励了我写出你现在正在阅读的这份备忘录。从以下的这些摘录中，可看出为什么我会被她的想法所吸引：

久而久之，那些世界一流的扑克玩家教会了我押注的真正含义：押注是面对未知的未来所作出的决策……

对于押注的思考，首先要认识到决定结果的两件事：决策的质量和运气。学习认识两者的区别是思考押注的全部意义……

每一局牌的结果都是你决策的即时反馈。但是这种反馈比较难以捉摸，因为输和赢并不能准确地告诉你决策质量的好坏。因为赢可以只是因为牌好，输只是因为牌差……

一个极好的结果，并不意味着有一个极高质量的决策。极高质量的决策是良好决策流程的结果，这个流程是我们为了能准确体现自己所掌握的知识而做出的尝试。反过来看，所掌握的知识在某种程度上也包括了我们的不确定的方面……

……我们必须认识到，任何策略都不能使我们成为完全理性的玩家。此外，我们可以尽力作出最佳决策，但仍然可能无法取得我们希望达到的结果。提高决策质量意味着增加我们得到好结果的概率，而不是保证有好结果……

实际生活中，大家不提倡说“我不知道”或“我不确定”这样的话。人们认为这些表达含糊不清、毫无帮助，甚至是避实就虚的。但是，坦然接受“我不确定”是成为更好决策者的关键一步，我们必须接受未知……

优秀扑克玩家和优秀决策者的共同之处在于，他们都能坦然面对这个充满不确定性且不可预测的世界。他们明白，几乎永远不可能预知最终结果。因此他们拥抱这种不确定性，与其专注于寻找确定因素，他们试图弄清楚自己有多不确定，尽可能做出自己最好的预测，同时接受有可能出现不同的结果……

在任何领域，专家都比新手有优势。但是老将和新手都不能确定下一次翻牌会是什么结果。只不过老将猜中结果的概率更高……

阅读《对押注的思考》前几页，你就会发现安妮·杜克和美国前物价委员会主席杰克逊·格雷森一样喜欢在不确定的情况下作决策。

杜克寻求将其应用在现实世界的牌桌上，而格雷森则寻求应用于油田里。两人都致力于在信息不完善、结果不确定的情况下作出决策。由此，这将我带回到了投资的话题，同时写出这篇备忘录。

对博彩的剖析

对游戏不大熟悉或没有仔细研究过的人可能认为这些游戏不过是同一主题的不同形式。但事实上它们之间存在着很大的差别。我想对此加以说明，以便对游戏/博彩与投资进行有效的类比。重点是，不同游戏的区别主要体现在三个方面：信息的完整性、运气和技巧。

有些游戏（但不是所有）需要玩家处理不确定因素。你与对家最终谁是赢家，或者你应当采取什么行动，可能取决于你无法获得的信息，而对于这些信息，你最多也只能进行推断或猜测。所以，在一些游戏中存在重要的“隐含信息”，其他游戏则没有。

在扑克、二十一点和金拉米中，你并不知道对方手里有什么牌。但在国际象棋和十五子棋中，一切都是一目了然的：棋子在棋盘上的位置显而易见。没有什么隐含信息。显然，这是二者的重大区别。如果没有隐含的信息，那么游戏关注点就简化到其他两项因素。

基本条件确定后（即出牌后或落子于棋盘后），还有另一个不确定因素。一些游戏的后续进展将受到运气的影响，另一些则不会。

以我在上文提到的两个不涉及隐含信息的游戏为例：国际象棋和十五子棋。在国际象棋中，没有运气一说，玩家没有骰子可掷，也没有纸牌可抽；关键变量来自对家下一步棋怎么走。不过，我想有一样是凭运气的：那就是你面对的对家的技能高低。

然而，在十五子棋中，玩家的下一步完全取决于投出的骰子上显示的点数。在纸牌游戏中，玩家和对家抽到什么样的牌全凭运气。有时这些完全是未知的、随机分配的结果，不过，有时候尽管难以准确预知结果，但概率缺是可以计算的。

例如，在二十一点中，如果我们能够记住已经打出的牌，就能估计一些后续可能会出的牌的信息。

在十五子棋中，我们可以确定掷骰子每一个可能出现结果的概率：在投掷次数足够多的情况下，数字7出现的概率是16.7%（36种可能性中的6种），数字12出现的概率则仅为2.8%（36种可能性中的1种）。当然，尽管我们知道概率，但我们仍无法知道掷一次骰子会出现哪一数字。

最后，在一些游戏中技巧很重要，另一些则不是。上面我讨论过的所有游戏：国际象棋、十五子棋、扑克和金拉米都需要玩家拥有相当的技巧，难易程度则不尽不同。无论游戏是否有隐含信息或是否受运气的影响，玩家都需要具备一定的技巧。

但在游戏/博彩中，技巧的重要性并不是完全相同的。轮盘和幸运转盘是纯粹靠概率或运气的游戏。其游戏结果完全属于随机事件，根本无法预测。例如在转盘停止转动后球会落到轮盘的哪一位置完全无法预测，也无技巧可循：只能纯凭运气。

20世纪80年代早期，我曾和一位现已离世的朋友去拉斯维加斯。他花了很多时间和金钱在幸运转盘上，而且只玩垂直轮盘。我曾告诉他，他是“全世界最棒的幸运转盘玩家”。因为他认为自己真的擅长这个游戏，所以他一直没意识到我只是在开玩笑。

在百家乐（巴卡拉纸牌游戏的一种形式）游戏中有一个很有趣的例子。根据维基百科的介绍，“在百家乐游戏中，每位玩家的行为举动都是依据被分到的纸牌而定。”也就是说，当中并不涉及决策，自然也就没有决策技巧。玩家坐下、押注、收到牌，然后赢或者输。

有一种历史说法是，百家乐的发明是为了取悦一位不够聪明、不会玩游戏的国王；这样就形成了这种不需要作出任何决策、因此也就不涉及技巧的游戏。

从上述不同的游戏类型中，我们看到：

无隐含信息，无运气成分，但有技巧的游戏：国际象棋

无隐含信息，有运气成分，也有技巧的游戏：十五子棋

无隐含信息，有运气成分，但无技巧的游戏：轮盘

有隐含信息，有运气成分，有技巧的游戏：二十一点和纸牌游戏

现在让我们进行进一步的分析。以下为一些重要的观察结果：

如果游戏不涉及技巧，结果就全凭运气。

但即便涉及技巧，运气仍会发挥作用。

有运气并不代表不需要技巧。事实上，在未来事件不可预测的情况下作出明智决策即为技巧最重要的一种呈现方式。这也是格雷森和杜克的书的全部要义。

同样，明智地处理隐含信息的能力也必须基于技巧。

这种分类法或“分类机制”的创建，不仅让我有机会指导非游戏玩家，而且还提供了一个将其与投资类比的框架。

投资和以与博彩比较？

隐含信息、运气和技巧都会影响投资表现。比如，对上市公司的主动投资，就会涉及到全部三个因素。

显然，没有人能对一切相关事实了如指掌。美国证券交易委员会致力于确保所有投资者拥有平等知情权，但不是彻底的知情权。例如，投资者在一家公司5月份公布业绩之前，不会知道这家公司第一季度的运营情况。同样，在药物测试和软件Beta验收测试结果公布之前，也没有人能够预料结果。

运气是随机的、不可预测的，而且通常是外源性事件，无时无刻不在影响着公司表现和股价。举例而言，很多企业表现和盈利能力会受到天气的影响。电视网络播放的世界级赛事中参赛团队如果来自主要市场而非冷门市场，电视台可能会有更高的广告收入。

最后，优秀的投资者需要具备足够的技巧，以更好地评估公司的收入和盈利潜力、所处周期的位置、资产价格的合理性及其价格所带来的安全边际。没人能一直料事如神，但优秀的投资者往往比大多数人的正确率更高。

当然，并不是所有的投资都具有这三项要素或其中任意一项。以指数投资为例，指数基金管理人的工作是产生与相关指数相同的回报率。

指数投资的过程当中并不涉及隐含信息。投资者若要想取得与指数一样的回报率，所需要了解的唯一信息是相关指数的组成，而这并不是秘密。

同样，这里也没有运气成分。影响指数中所含证券的因素将同样影响正确构建的指数基金。

最后，指数投资也没有技巧上的要求。投资者只需要一台具有良好程序的电脑，以保持基金投资组合与指数的一致性，而这并不难实现。

投资技巧是值得钻研的。有效市场假说假定（一）市场是“有效的”，（二）资产价格是合理的，不存在折价或溢价资产，（三）因此，不存在技巧发挥的空间或“超额回报”，即不存在利用错误定价取得更好业绩的现象。

主动投资的传统观点则忽视这种假设，认为投资就像玩二十一点，即市场上有的投资者能够取得比别人更好的投资业绩。但如果有效市场假说是正确的，认为投资就像轮盘，那么投资者的回报不受自己控制，只能依靠运气或是市场环境。

（当然，投资者可以通过调整投资组合相对于市场的敏感度——“贝塔”，来获得比市场更高或更低的回报率。这也就隐含了投资者是否具备及时提高和减小贝塔的技巧问题。）

在大多数市场，效率的概念既不是一个绝对的真理，也谈不上是完全的谬论。有些市场可能比其他市场的效率低，因此，技巧在这些市场中或许更能发挥作用。技巧能发挥较大用处的市场被称为“阿尔法”市场。

相反，如果投资组合回报率基本是市场回报率和投资组合相对于市场走向敏感度的反映，那么这些市场就被称作“贝塔”市场。显然，弄清楚所投资市场的类型是非常重要的。

多年来，人们有意或无意地把股市当作“阿尔法”市场，这让股票投资组合管理人能够收取可观管理费作为努力的酬劳。但随着时间的推移，大多数主动投资者并不能一直跑赢市场指数（特别是扣除费用后），这一情况已经越来越明显。

这意味着即使缺乏技巧，被动跟踪指数能获得相同乃至更好的结果。因此，投资者决定不会再为“贝塔”市场支付“阿尔法”费用，这是被动投资日益壮大的主要原因。为什么要在没有技巧可言的游戏中付钱让其他人帮你玩呢？

结论是什么？我认为，在我感兴趣的主动投资领域（但愿这些市场是低效率的）会涉及所讨论的所有三种成分：隐含信息、运气和技巧。因此，它更像是扑克和二十一点，而不是国际象棋。我将在下文继续阐述。

博弈的本质

博彩技巧中最重要的一个方面是清楚知道应该押注哪种可能结果以及什么时候押重注、什么时候不要押注。这正是需要衡量多方面因素后做出的决策。

判断可能出现的结果——一位玩家（你？）以及其他玩家赢的可能性有多大？不论是纸牌游戏、十五子棋还是体育博彩，都有各种因素需要考虑。其中最重要的是：

目前的局势如何？

有多少种方式取胜（和落败）？

掷骰子或抽纸牌时，你需要多大的运气成分才能赢？你的对家有多大的概率得到理想的点数或牌面并获胜？

玩家所要做的是确定博彩结果的“相对优势(handicap)”，韦氏词典对这一词语的定义为“评估（参赛者）的相对胜率或（竞赛）的可能赢家”。哪个扑克玩家的牌最好？十五子棋棋盘上谁的形势更好？或者，对于押注者而言，哪匹马可能跑赢，哪个团队可能赢得比赛？简单来说，谁最有希望获胜？

对于纸牌游戏、十五子棋或体育博彩，很多人认为弄清楚谁最有可能获胜就能成功押注。他们往往忽视了整个环节中一个重大的部分，而这一部分对于提高赢面显得尤为重要。

评估局势——识别最有可能获胜的玩家通常不并不难。十五子棋中谁领先一目了然。纸牌游戏里会难一些，牌手手里的牌其他人并不知道，但仍有可能从绝对意义上判断牌手手里的牌好坏。在大多数情况下，观众对于哪匹马或哪个团队最可能赢可能是有共识的。

但博彩中需要知道的最重要的一件事是：众所周知的信息不太可能让玩家在赌局中获胜。因为牌局、棋局或体育投注中，如果大多数人都知道谁可能会赢，那这本身就不是有用的信息了。每个人可能都会押最有希望获胜的人，但这便意味着没人押另一边：即在没有足够诱因的情况下押最有希望获胜的人输。

这种诱因的表现形式就是“局势”。假设在足球比赛中，A队的胜率是B队的两倍。换言之，三场比赛，A队会胜两场，而B队只胜一场。如果市场普遍认为A队更好，不会有人押B队，除非看好A队的人愿意“提高赔率”。

也就是说，乔可能告诉爱德，“我给你2赔1的赔率；我以10美元赌A队赢，而你以5美元赌B队赢。”假设结果符合预期，乔在三场里两次赢5元，一次输10元。三场比赛后，两名押注者不分胜负。换言之，在此情况下，2赔1的赔率是“公平的”。

所以，这一例子的结论是：押注者的目标不是搞清楚谁是最有希望获胜的人，然后去押注。而是搞清楚谁是最有希望获胜的人以及赔率是否公平。

如果像上面说的，赔率公平，则没有理由（不考虑情感因素）押注一队或另一队。

如果赔率不够高，假设上述比赛的赔率仅为6赔5，则应该押最有希望获胜的队伍。A队有三分之二的概率会赢。三场中A队输一场，你需要赔付6美元，但赢的两场你总计将赢得10美元。

但如果赔率对最有希望获胜的人不利，即赔率“过高”，假设达到4比1，则押不被看好的一方更好。你仍然会在三场中输掉两场，每场赔1美元（总共2美元），但是在你赢的一场比赛中，4美元的收益将超过另外两场的赔付金额。

十五子棋就是一个很好的例子。领先的玩家可以通过“转动骰子”将赌注从5美元翻倍到10美元，在这种情况下，另一个玩家必须选择认输，赔5美元，或者按10美元的赌注继续游戏。既然领先者因为领先而提出将赌注翻倍，这是不是意味着落后者不应该接受赌注翻倍？答案是未必如此。

很明显，如果落后者认输，他将损失5美元。

但假如他有25%的机会能赢，并按10美元的赌注继续游戏，结果会怎样？在这种情况下，他的预期结果是(10美元损失x0.75) (10美元所得x0.25)，结果同样是损失5美元。

从以上得到的启示就是，每当获胜的概率超过25%时，落后的玩家就应接受赌注翻倍继续游戏，这样他的预期损失将会少于认输所需赔付的5美元。有时候下注于不利情况是对的……即便多数情况下这样做会带来预期损失。这一切都取决于局势。

我的朋友马特·本森(Matt Bensen)和科里·罗宾逊(Corey Robinson)摘录了查理·芒格(Charlie Munger)的演讲《选股的艺术》。在演讲当中，查理将投资与赛马的彩池投注系统比较，押注者押注每匹马赢所获得的彩金由押注人数决定：

如果你停下来思考一下，就会发现彩池投注系统就是一个市场。人人都可以进去押注，赔率根据双方总赌注而变化……一匹拥有较轻体重、极佳胜率、良好起跑位置等特征的马，非常有可能跑赢一匹胜率极差、体重过大等特征的马，这个道理就算是傻子也能明白。

但如果赔率是这样的：劣马的赔率是1赔100，而好马的赔率是2赔3。那么很难从统计学上清清楚楚地算出押哪匹马能赚钱……

博彩中能够成功的不是选中赢家的人，而是能够发现有利局势的人。其目标是赔率更倾向的一方，而不论该方是最有希望的胜利者还是落败者。换言之，目标是寻找错误定价。

这与投资完全一样。我经常听到，“XYZ是一家出色的公司，前景光明，所以我买入了它的股票。”他们选择了最有希望的赢家，而忽视了局势的重要性。仅考虑前者是不够的；他们应该同样考虑后者。

同样，有人会说，即使是最好的风险投资家也不擅长挑选赢家，因为他们的很多投资都亏损了。然而，他们为数不多的成功投资所带来的收益却是巨大的，足以弥补很多次失败投资所造成的损失，获得卓越的综合投资表现。

投资时，我们一般不会获知明确的赔率，局势的吸引力取决于资产价格、潜在收益与投资本金的比率和我们对胜负概率的判断。

优秀的投资者之所以优秀是因为他们能判断出哪些公司可能成为赢家。但是我所认识的最优秀的投资者还能觉察到（或许是出于本能和直觉）当时的市场局势相对于投资项目的基本面来说极为有利。

例如，一家公司所发行的证券估值相当便宜，足以抵消市场对其前景不佳的担忧，或者是这家公司的前景极其出色，但是其证券的市场价格没有未能全面反映它的上升潜力。

1968年5月，我在纽约花旗银行投资研究部暑期打工时，这家银行（和其他很多银行一样）主要投资于“漂亮50”公司。“漂亮50”公司被视为美国发展最好、增长最快的公司：这些公司运营十分稳健，以至于市场认为其股票“价格再高也不过分”。

如果你在我进入银行的那天购买了这些股票，并且一直持有5年，那么，你投在这些所谓美国最佳公司……几乎会亏掉全部本金。

这些公司当时全都被认为是未来的赢家。有些确实是，但仅是有限的少数。（柯达、宝丽来和我曾最看好的SimplicityPattern后来都怎样了呢？）大部分投资者对当时市场局势的判断是错的：这些公司的定价是基于它们不会亏损的假设，但事实证明，有不少公司都失败了。

随后在1978年，我转到花旗的债券部，负责设立一只高收益债券基金。当时我投资的是美国最差的上市公司的债券——全部都被评为投机级别或“垃圾级别”。我从中以稳健方式赚了大笔。这并不是因为这些公司完美无暇（事实上，按金额计算，每年有大约4%的债券违约），而是因为这些债券的“市场价格”对于押注的人来说实在太有利了。

那次的经历让我领悟到了最重要的两点：

成功的投资并不是因为买入了好的标的，而在于买得好，明白这两者之间的区别至关重要。

关键不是你买了什么，而是你花了多少钱买入。

“漂亮50”的投资者将全部的时间花在挑选赢家上，却没有留意到自己支付的价格太高。他们所投资的大多是市场所认为的好公司，但并非明智的投资。

由于大多数人对高收益债券避而远之，因此乐于投资这类债券的投资者因为愿意承担相关的风险而获得了超额回报：这种市场局势非常理想。穆迪对B级债券的定义是“不具备理想投资特征”的债券。

换言之，穆迪不看好这些债券是因为它们表现差，但却从来没有考虑过价格的高低。往往这类不够客观、过于乐观或过于悲观的态度，为投资者带来了极佳或极差的局势。而这样的局势正是我们作为投资者应该努力寻找的。

特邀撰稿人

我在第三页提到，我这辈子做过的最正确的事之一就是培养我的儿子Andrew对棋牌游戏的热爱。拿Andrew的例子来说，他对待打牌的态度，就跟他对待投资和其他追求一样认真。这让他形成了牌手的思维方式，因此他也提出了博彩与投资的以下几点相同之处：

游戏选择与技能对比——在考虑投资对象时，关键要了解自己具备多少必要的技能以及竞争的激烈程度。无论是在一群优秀的玩家当中，还是在竞争最激烈的市场中，都很难成为常胜将军。不如把精力花在寻找低效的细分领域上。很不幸，找到这些机会比几十年前难得多。

提高效率/适应市场的偏好——网络扑克刚兴起时，水平适中的玩家很容易取胜，而且很多业余玩家看到新手赢得世界扑克系列赛(World Seriesof Poker)而被吸引进来。

然而，一段时间后，随着专业玩家的加入，游戏变得越来越难，业余玩家则节节败北。而新一代更成熟的玩家研究了老玩家的偏好，从而改进自身的策略，开始击败他们。在这方面，竞技场和其参与者行为的变化可能会导致过去奏效的方法在今天不再有用。

能力范围——你擅长金拉米，并不代表你应该和专业扑克玩家玩德州扑克(Texas Hold’em)。了解自己的优势所在并充分利用优势非常重要。

不必每一局都玩——不需要每一场牌局或每一手都押注。你可以等到特别有吸引力的局势出现时再押注，比如你善于分析和理解，而且赢面较大的局面。在此之前，最好是观望静待，保护资金。

重要的不仅仅是输赢，还要最大程度地增加获利并尽可能地减少损失——关键在于你有较大胜算时多投注，而在胜算较小时少投注……以及了解两者的区别。

正如查理·芒格所说，“聪明的人会在机会来临时全力出击，如果有较大的胜算，他们会下大赌注，而其余时间则不是这样。就是这么简单。”每个人都会有输有赢，而且输赢的比例受到多种因素影响。但是，评估局势的能力可以使你在获胜时获利更多，而在失败时损失更少。

你的赌注的大小应基于你的赢牌概率与潜在损失的不对称性。在你有一手好牌的时候押注是在扑克牌中取胜的关键之一。你不会有很多拿到一手好牌的机会，因此当机会来临时，你必须尽量获得最大优势。

有能力挺过低迷期——在拿出资本冒险时，保持纪律性非常重要，可以帮助你在不顺利的时期存活下来，直至胜算较大的机会再次出现。你必须避免全军覆没的风险，而这离不开严格的纪律（“切勿忘记，一个六英尺高的人可能淹死在一条平均五英尺深的河里”）。

因此，高质量的决策不仅取决于你牌面的预期价值和纯数学计算，还包括对风险的广泛思考。你会把所有的钱都押在胜率为80/20的牌上吗？

根据实际情况调整玩法——在扑克牌局中，如果对阵的对家较弱，无论他们的实强项为何，你都应决定玩更多局，并且加大赌注；而对于较强的对家，你应更为谨慎并只玩保险牌。

克服情绪和偏见——人性的弱点会导致牌手在扑克牌局中“执拗追逐”（为获得一张幸运牌而坚持拒绝退出），在“心浮气躁”（苦于损失惨重，因此受情绪激动驱使）时打法轻率（押注过多），在十五子棋中接受不利的双倍赌注。侥幸、情绪和盲目乐观是牌手的天敌。

第二层思维——不仅仅在于你手上的牌有多好。还需更深入地思考。对家认为你的牌有多好？你认为对家的牌有多好？对家认为你认为他的牌有多好？这如何影响他的出牌？常胜者必须具备比其他人更高层次和更复杂的思考能力。

上述所有思维方式在投资中的重要性与在博彩中相似。在这两件事情上，一切都可以归结为杰克逊·格雷森的书名：《在不确定性中作决策》。我自第一次读他的书至今的56年中学到了以下几点：

你必须能够理解哪些公司或资产是被看好的，以及当前局势的吸引力。

你需要判断你的持仓是否理想以及竞争的不同可能性——因为你所面对的市场可能有更好的赢面。

你需要严守纪律并遵守流程以及拥有智慧去接受不是每次过程都能决定理想结果。

你必须清楚了解“所掌握”以及“没有掌握”同等重要性。你要有勇气根据自己已知的信息大幅押注，同时也要正确看待你可能不了解的信息。

你要控制贪婪和恐惧、希望和失望的情绪。你要竭力避免仅仅为了跟上指数或竞争步伐而作出的不明智的押注。

由于这篇备忘录的灵感来自安妮·杜克的书，因此我将藉由她书中的摘要进行总结。虽然她谈的是扑克，但听起来却很像投资：

当我们从概率的角度考虑问题时，我们不太会仅仅因为负面的结果就判定原有决策出错，因为我们会认识到决策本身可能应该是好的，但只是运气和/或不完整的信息（以及样本大小）干扰了结果。

也许我们从一系列毫无吸引力的选择中作出了最好的决策，这些选择也许都不大可能产生好的结果。

也许我们因为回报远高于风险而把资源押注到小概率事件上，而这一次小概率事件并没有发生。

也许我们根据可用的信息作出了最佳选择，但决定性的信息却被隐藏起来而我们无从得知。

也许我们选择了一条成功率很高的途径，但运气不好……

但这也意味着我必须重新定义“正确”。如果不能单凭坏的结果就认定我们的决定是错误的，那么也不能单凭好的结果就判断我们的决定是正确的……

首先，世界是相当随机的。运气的影响让我们无法准确预测事情将会如何发展，隐含信息都可能会让情况雪上加霜。如果不改变思维方式，我们就不得不面对许多错误……

扑克就很好地说明了这一点。即使一个伟大的扑克玩家相比其他玩家具有相当的优势，而且战略决策远好过其他玩家，但在八小时的游戏中，他也将有40%以上的时间在输牌。这种输牌的比例实际上是非常高的，而这种情况不仅仅限于扑克……

我们如何确保能够作出最适合我们的选择？另一种选择会不会带给我们更多的快乐、满足感或金钱呢？当然，确切答案我们无从知晓。超出我们控制之外的事情（运气）可能会影响结果。我们所想象的未来只不过是一种可能性。一切都还没有发生。

鉴于我们已知和未知的情况，我们只能尽最大能力去猜测未来将会怎样……当我们作出决策时，我们是在将我们珍视的东西……押注在一系列可能和不确定的未来结果上。这正是风险所在。

投资是一项需要技能的博弈游戏——这意味着从长期来看，技能较低的投资者不大可能取得超过赢家的平均回报。然而，投资也包含机会因素——这意味着技能不可能总是取胜。从长期来看，卓越的技能将克服运气欠佳带来的影响。但短期而言，运气可能打败技能，而且两个因素可能难以辨别。

这正是投资之所以充满挑战性和刺激性的原因所在，这恰恰也是我喜欢自己所选择的职业的原因。

2020年1月13日

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