金融市场的量化密码系列文章（12）

博和弈：围棋、轮盘赌与股票投资

作者：Michael Zhang 麦教授

我们常常听到人说“博弈”，很多人把“博弈”这个词等同于“竞争”。例如，会有人说，“在中国和美国的博弈中，中国是有后发优势的。”这个“博弈”可以换成“竞争”，意思也不会变，但是并没有正确地用到“博弈”的概念。

“博”和“弈”其实是两回事。古文中一个字就是一个意思，“博”指的是完全由概率来决定胜负，而“弈”则是要靠人的思维来战胜对手。简单举例来说，赌场里的轮盘赌是博，下围棋下象棋是弈。而金融市场，则是博和弈的成分都有。“博”有时候可以理解成“拼运气”，然而“拼运气”这个说法其实很具有误导性，会让人误以为“运气”是自己能力的一部分。

电影《死侍2》里，拥有各种超能力的人组成了一个营救小队，别人的超能力都是隐身、会飞之类的，其中有一个叫多米诺的超能力是听起来不像超能力的“幸运”。然而，执行任务时这个营救小队的人相继领盒饭，死法五花八门差点团灭，只有幸运女神多米诺幸存下来，并凭借自己的“锦鲤”体质开挂帮助主角赢得了最后的胜利。

「《死侍》里的“幸运女”多米诺」

从概率论的角度来看，其实不存在“运气好”这件事，因为如果真的是随机的，那么就不存在谁的运气比别人好，所以电影中多米诺的超能力“幸运”其实更像是可以操纵概率，在所有的可能性中选择最好的那一个。长远来看，所有随机事件都是随机性底层的概率决定的。

可以把围棋、轮盘赌和股市做对比。下围棋基本没有博的成分，每一步都是棋手想出来的，不存在随机性；轮盘赌可以压颜色，压大小，但是里面没有弈的成分，输赢完全靠运气；做股票和打德州扑克、打桥牌和玩21点差不多，既拼运气也拼能力。

全球博彩业大约有10万亿美金的交易量，美国股市的市值大约是30万亿美金，中国股市的市值大约是10万亿美金，和中国的GDP14万亿美金和美国的GDP20万亿美金相比，这些市场的容量都还是相当巨大的。

我们不仅仅要理解“博弈”和“竞争”的区别，更加需要对“博”和“弈”的区别有深入的理解，需要知道哪些成分是在“博”，哪些成分是在“弈”。

「21点的策略」

举个例子，在玩21点（black jack）的时候，“博”就是凭运气看你拿到什么样的牌，而“弈”则是你根据牌面来做的判断。上面的图里是最优的策略，就是根据庄家的明牌和你手中的牌能做得最好的对策，博和弈二者都很重要。但是即便是记下了这张图并用了最好的策略，你能做到的也只是让自己的胜率提高一点，而并不能让胜率超过50%。所以即便用了最佳的策略也只是达到输得少一点的目的，而不能赢得多一点。

所以很多人说股市就是一个大赌场，这是很有道理的，因为在股票市场里，很多时候我们自以为是“弈”的环节，其实是“博”。股市和21点相比，更加没有固定的规则。无数的人试图给出一个如上图那样的针对股市的策略指南，他们都失败了。因为股市瞬息万变，一旦给出了这样的规则，那么对手就可以利用你的策略来战胜你了。

买彩票和去赌场在很多情况下都是在交智商税，原因是玩一两轮的输赢靠运气，而玩很多轮的时候，输赢就是靠胜率了。根据大数定律，如果胜率不能超过50%，那么玩得越多，赔钱的概率就一定越大。所以那些只需要“博”的游戏（如老虎机slot machine、百家乐baccarat、轮盘赌roulette、骰宝押大小craps、牌九pai gow、加勒比海Caribbeanstud，三卡three cards，等等），玩很多轮的玩家一定是没有机会获胜的。

在所有的赌博游戏里，有一种情况是能让胜率超过50%的，那就是在玩21点的时候，当然需要按照一定的策略出牌才可能达到这个结果。这个机会来自于这一轮和上一轮的牌局并不完全独立。赌场和股市的大神级人物爱德华·索普博士（Edward Thorp）在1960年代有了一个洞察：在赌桌上用的策略，是假设每张牌被抽中的机会是相等的，正因为如此，赌场的优势只有0.62%。但是赌场的优势完全取决于发牌盒里还有哪些牌，优势的大小会随着赌局的进行而改变。换句话说，随着牌局进行，如果大牌和Ace的比例变高，玩家的胜率会升高。索普的方法就是：通过记牌估算概率，当形势不利时谨慎下注，形势利好时豪放下注。

爱德华·索普（Edward Thorp）是加州大学尔湾分校的数学系教授，也是量化对冲基金的鼻祖。他1959年写的一篇数学论文在MIT信息论大神克劳德·香农（ClaudeShannon）的推荐下发表于美国权威期刊。他的论文中用计算机做了大量的模拟，得到了一套21点的出牌策略。策略包括了上面图中的不同场景下的应对、加上了凯利公式来做仓位管理。（关于索普和凯利公式，本专栏后面会有专门的讲解。）

「洗牌机」

因为索普的记牌策略反转了21点的胜率，很多赌场开始使用洗牌机，避免玩家记住已经出过的牌并猜中发牌盒里剩余的牌。换句话说，索普刚刚用数学把“博”变成了“弈”，赌场就立刻想办法把“弈”重新变回了“博”。

「爱德华·索普（Edward Thorp）」

赌场不会在乎一两场的输赢，只要胜率超过50%，大数定律就会保证赌场一直赚钱。

金融市场和赌场一样，都是存在着非常多的不确定性，而概率论则能帮助我们对面临的场景做分析，从而有机会战胜市场。索普在战胜了21点之后，建立了一只量化对冲基金，并用概率论的知识进而战胜了金融市场。

大多数人不是数学家，不可能都像索普那样用数学模型战胜市场。但是知道了索普战胜市场的逻辑和策略后，可以避免犯简单的错误。很多时候，无论在赌场还是金融市场，胜负其实就是体现在微小的胜率上。在那张21点的策略图中，如果我们在应该拿牌的时候选择了停牌，那么我们的胜率会下降，从而给赌场更大的获利概率。

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