无套利定价（No-arbitrage pricing principle）作为在金融市场上常见的定价方法，其原理在于金融市场上的套利行为是十分短暂的，因为一旦有套利的可能性时，投资者会很快实施套利从而使得市场重新回到无法套利的均衡中。因此，某种金融产品在市场的合理价格就应当是当它在无套利机会时的价格。

无套利定价的关键是利用一组金融资产来复制另一组金融资产的未来现金流，当两种不同的资产组合未来损益（payoff）相同时，则它们之间应该实现头寸上的完全对冲。也就是说一旦双方的价格有所差距，市场上的参与者可以通过买低其中一组资产组合，同时卖高另一组资产组合来进行套利，这种套利活动会推动市场走向均衡，使得两种资产组合的最终收益率相同，体现在价格呈现一致。

01数字货币无套利模型的公式推导

在数字货币市场中，随着2017年芝加哥商业交易所（CME）和芝加哥期权交易所(CBOE)先后上市比特币期货，比特币期货的出现使得通过无套利原理来定价比特币成为可能。

跟据无套利定价法，为了得出比特币的价格，我们可以利用期货市场上，首先构造一个资产组合：

规定未来以价格F购买1单位比特币的期货合约，加现值价格为F/e*rt 单位的本币

当期货合约到期时，持有资产组合的投资者将会拥有F单位的本币现金和一个以F价格购买1单位比特币的权利，在合约到期时两者的总价就是1个单位的比特币的价格。这与在到期时持有1个单位比特币的投资者的损益是相同的。

显而易见，合约到期时持有复制组合的人与持有一单位比特币的人所购买的价格应该是完全相等的。根据无套利定价原理，这个复制组合和一个单位的比特币在期初的价格也应该是相等的。

由此我们得以得出下式：

三个月期的Libor（美元）报价为2.35%：

由此我们可以得出比特币的美元价格应为：

利用这个价格和比特币的市场现值相比，可以帮助投资者进行适当的投资决策。

03模型局限性

在运用这个模型时，我们也要注意无套利原理的假设和应用环境。无套利原理的前提是一旦期货价格与现货价格发生偏离时，套利活动可以在无风险模式下进行。然而在实际的数字货币交易中，交易确认时长的滞后性和交易过程中存在的交易费用都会在一定程度上限制套利活动的展开。且由于比特币现货市场上目前还没有“做空”概念的出现，导致做多期货，做空现货的套利活动不能够展开。

但随着数字货币市场的不断壮大，期待着更多围绕数字货币的市场条件能够跟进更新。届时，无套利模型的应用会更加广泛有效。

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