Bid-ask spread（Bid卖 Ask买）

• 影响因素：Dealer：interbank market价差、transaction size、dealer和client之间的关系；Interbank：货币交易活跃程度、time of day（有时差）、market volatility
• price currency/base currency：将base看成一种商品，price是报价（计价货币）
• Bid是dealer的买价，ask是dealer的卖价（都是对于base currency）
• Cross-rate：bid x bid、ask x ask 或 bid / ask、ask / bid

三角套利

套利机会

• 条件：interbank报价、dealer报价
• 步骤：interbank报价计算cross-rate与dealer报价相比，若interbank<Dealer，先换成base currency，否则先换成foreign currency。

套利利润

以一单位currency A来计算

Mark-to-Market Value

盯市价值Forward contract：

long base currency：

V_T = \frac{(FP_{t}-FP_0)(contract\,\,price)}{1+r({\frac{days}{360})}} ，其中r = interest rate of price currency

short base currency： V_T = \frac{(FP_0-FP_t)(contract\,\,price)}{1+r({\frac{days}{360})}}

International parity relationships

利率平价公式

• Covered：名义利率高的货币贬值

\frac{F_{f/d}}{S_{f/d}} = \frac{1+r_{f}(\frac{days}{360})}{1+r_{d}(\frac{days}{360})}， \%\Delta S_{f/d}\approx\frac{days}{360}(r_f-r_d)

若 r_{f}-r_{d}>0 ，则domestic currency升值（foreign利率高，贬值。前提无套利定价）。

若有套利：若

\frac{F}{S}(1+r_{y})>(1+r_{x}) ，Arbitrage = \frac{F}{S}(1+r_{y})-(1+r_{x}) ；若

\frac{F}{S}(1+r_{y})<(1+r_{x}) ，Arbitrage = \frac{S}{F}(1+r_{x})-(1+r_{y})

• Uncovered： \frac{E(S_{t})}{S_{0}} = \frac{1+r_{x}(\frac{days}{360})}{1+r_{y}(\frac{days}{360})} ，预期的远期汇率，短期一般不成立，长期才成立。

Purchasing Power Parity (PPP)：物价水平与汇率的关系

• Absolute：

S_{x/y}=\frac{CPI_{x}}{CPI_{y}} ，实际上不成立

• Relative：汇率与物价的相对水平（Inflation）相关，通胀高的货币贬值。

\%\Delta S_{x/y}=\frac{S_{t}-S_{0}}{S_{0}} \approx I_{x}-I_{y} ，一般不成立，短期尤其不成立。

• Ex-Post用actual inflation，Ex-Ante用expected inflation rate。

International Fisher Relation：利率差值约等于通胀差值

• 人为假定 r_{real(x)}=r_{real(y)} ，则 r_{nom(x)}-r_{nom(y)} \approx E(I_{x})-E(I_{y})
• 若Uncovered和Ex-Ante PPP同时成立，则Fisher成立。

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FX carry trade （Uncovered不成立时可用）

从低息国（funding currency）借钱投资高息国：若 r_f>r_d ，return = r_f-r_d-\%\Delta S_{f/d}

• 风险：外汇风险，funding currency升值。
• Return：非正态，negative skewness，excess kurtosis，大概率亏更多，有tail risk。

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Production Function

• Cobb-douglas：

Y=TK^{\alpha}L^{(1-\alpha)} ，等式两边同除L：

\frac{Y}{L}=T(\frac{K}{L})^{\alpha} ，即labor productivity(Output per worker)。K为capital deepening，T为technology。

• Developed country主要通过增加T来提升Y/L，Developing country主要通过增加K来提升Y/L。
• Growth Accounting Relations：取对数，转换为增长率：

\frac{\Delta Y}{Y}=\frac{\Delta T}{T}+\alpha\frac{\Delta K}{K}+(1-\alpha)\frac{\Delta L}{L} ；人均：

Y=yL\Rightarrow\frac{\Delta Y}{Y}=\frac{\Delta y}{y}+\frac{\Delta L}{L}

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Economic Growth Theory

Classic

• real GDP增长不可持续

Neoclassical

• GDP会以一个steady state的速度增长，直到出现新的技术进步。
• Sustainable growth of output per capita：

g^{*}=\frac{\Delta y}{y}=\frac{\theta}{(1-\alpha)} ，其中y=output per worker，k=capital per worker，

\theta =growth rate in technology

• Sustainable growth rate of output

G^{*}=\frac{\theta}{(1-\alpha)}

• 长期来看，资本积累影响level of output，但growth rate会趋于一个稳定值。
• 长期的sustainable growth与capital deepening无关，取决于technological change or growth in total factor productivity。
• 最终发达国家和发展中国家的per capita income会趋同。

Endogeneous Growth Theory

• GDP没有steady growth rate，发达国家和发展中国家的per capita income不会趋同。

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Regulation Independencies

• Regulatory capture theory：监管者会被被监管者影响。
• Regulatory competieion：