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什么是分形数学
〖A〗、分形作为一种数学几何概念，在《奇异博士》等艺术作品中得到了广泛的应用。它通过自相似的结构，展现出了复杂而美丽的视觉效果，为观众带来了强烈的视觉冲击和审美享受。同时，分形也在自然界中广泛存在，为我们认识和理解世界提供了新的视角和方法。
〖B〗、“分形”（fractal）这个词正是芒德勃罗在1975年造出来的，词根是拉丁文的fractus，是“破碎”的意思。编辑本段分形几何的内容 分形几何学的基本思想是：客观事物具有自相似的层次结构，局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有统计意义上的相似性，称为自相似性。
〖C〗、部分以某种形式与整体相似的形状就叫做分形。分形几何主要研究吸引子在空间上的结构，它和混沌有共同的数学祖先—动力系统。如果把非线性动力系统看成是一个不稳定的发散过程，那么由迭代法生成分形吸引子正好是一个稳定的收敛过程。有的混沌学家说，混沌是时间上的分形，而分形是时间上的混沌。
〖D〗、分形（Fractal）理论，被誉为大自然的几何学，是现代数学的一个新分支，它与动力系统的混沌理论相互融合，共同构成了一种新的世界观和方法论。分形理论的重要之处在于它承认局部与整体在一定条件或过程中在某一方面（形态、结构、信息、功能、时间、能量等）可能表现出相似性。
〖E〗、分形是一种几何形态，其特征是非整数维数，能够以自相似的方式填充空间。它最初由数学家芒德勃罗创造并定义，用以描述那些看似粗糙且不规则的物体，它们可以被划分为多个部分，每个部分都近似地与整体相似。在1973年，芒德勃罗在法兰西学院首次提出了分维和分形的概念。
〖F〗、分形理论是一种专注于探索和应用分形结构及其特性的数学理论。以下是关于分形理论的几个关键点：自相似性：分形理论的核心概念是分形结构具有自相似性，即无论放大或缩小，局部的结构都与整体类似。这种自相似性使得分形结构在形态上呈现出极度不规则和崎岖的特点。
自组织临界态理论的基本原理
自组织临界态理论是解释广延耗散动力系统组织原则大小单双的走势分型理论的复杂性科学分支，核心在于系统通过自组织过程达到临界态，此时能量耗散事件服从幂律分布，且系统具有长程关联、无特征尺度及稳健性等特征。
自组织临界态理论属整体理论，即它所描述的总体特征（例如大、小事件的相对数量）不取决于微观机制。因此不能通过分析系统中的各个部分去大小单双的走势分型理论了解系统的总体特征。
自组织临界理论（self-organized criticality，简称SOC）是一个有趣且影响较大的理论。该理论认为，由大量相互作用成分组成的系统会自然地向自组织临界态发展；当系统达到自组织临界态时，即使小的干扰事件也可引起系统发生一系列灾变。
请大侠们帮忙把分形理论介绍一下,最好有一些实际方面的应用!
〖A〗、分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支，又是一门新兴的横断学科。作为一种方法论和认识论，其启示是多方面的：一是分形整体与局部形态的相似，启发人们通过认识部分来认识整体，从有限中认识无限；二是分形揭示了介于整体与部分、有序与无序、复杂与简单之间的新形态、新秩序；三是分形从一特定层面揭示了世界普遍联系和统一的图景。
〖B〗、本书结合大量数学知识，分析不同应用领域中的各种算法，研究算法的复杂性，即算法的时间、空间效率，探讨各种适用算法等，其理论和实践价值得到了全世界计算机工作者的公认。书中引入的许多术语、得到的许多结论都变成了计算机领域的标准术语和被广泛引用的结果。
分形模型与金矿床
③高含量矿脉具有低的分维值和高的出现频率（群聚性特征明显），且偏离简单幂函数关系；④因而分形可定量描述矿床（脉）分布规律。中国金矿床在2个尺度范围内（5～80km，80～2400km）表现出群聚性分形分布特征，表明控制金矿床分布的主要因素是构造（丁式江等，1998）。
随着分形等非线性科学技术的出现，一些学者运用分形技术研究品位-吨位模型（F.Pagteberg，1996；Cargill 1980；Harris，1984；李长江，2000），认为铜矿矿床品位吨位具有某种分形特征，矿床品位吨位存在分形指数关系。
图6-2 庞西垌银金矿床Ⅰ-3号矿体银品位-频度的双对数坐标图 图6-1是Ⅰ号主矿体的品位—频度双对数坐标图，可以看出图中的点相关性好（R2=0.94），分维值D=0.95。图6-2是Ⅰ-3号富矿体，分维值D=0.94（R2=0.94）。
构造变形的控制作用
〖A〗、岩性通过构造变形对金矿化起作用，说明一定的岩性组合有利于剪切变形的发生，从而对金矿化显示出间接的控制意义。 在五台山西部柏枝岩组/文溪组的铁建造中，当磁铁石英岩厚度不大，且与片岩相间产出的地方，如果发生强烈的褶皱作用，往往在翼部由于层间剪切滑动，产生局部的剪切变形带，就可能形成一定意义的矿化。
〖B〗、织金穹盆构造变形区的断裂和褶皱对含磷岩系发育有着重要控制作用。断裂的控制作用：断裂在该区域打破了地层的完整性。一方面，断裂活动促使热液流体运移，这些热液携带了磷等成矿物质，在合适部位沉淀，为含磷岩系的形成提供物质来源。
〖C〗、无论是古元古代八都岩群或是中元古界陈蔡群（龙泉群），都经历多世代的构造叠加变形（表3-7-5，表3-7-6），如主应力方向旋转，多期面理置换，褶皱轴横跨叠置，塑性流变乃至韧－脆性、脆性变形，使原始岩层面目大部消失。含矿层的变形特点决定了变质矿床的矿体形态特点。
微量元素分形统计特征
〖A〗、分形理论则是研究这类复杂系统时空结构特征的有效途径，可以通过多重分形理论清楚地反映出统计方法的这些局限，而且能有效地克服统计方法的不足，它是一种研究具有自相似或统计自相似场的分布规律和描述场值的奇异性的有效方法，可以用于研究与矿化有关的微量元素在岩石、水系沉积物和土壤等介质中的空间分布和富集规律。
〖B〗、印支期尖峰超单元岩体富集Au、Ag、Pb、W、Sn、Mo、Bi、As，而贫Cu，与陀烈组微量元素特征相似，说明两者可能经历过类似的地质作用过程；燕山期千家超单元岩体以富集Ag、Pb、Sn、Mo、Bi、As，贫Hg、Au、Cu为特点。
〖C〗、七十每日睡前用牛奶、 豆浆 或开水冲服一小匙。 七十应用计盒维数法的基本原理考察了大豆酸奶和酸牛奶是否具有以自相似性为特征的分形结构，并最终确定 豆浆 酸奶和酸牛奶的分形维数分别为9109268。
〖D〗、外貌奇特，三冠五爪、黑白花羽是其最典型特征。
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