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分形原理是什么
Fractal Generative Models（分形生成模型）是一种借鉴自然界分形特性，通过分治思想将生成模型视为一系列结构相同、层次化组织的原子化模型组合体的生成模型。
分形几何学的由来主要源于对自然界中自相似结构和无标度性特性的观察与研究。 自相似结构的发现：在现实世界中，许多自然现象呈现出一种自相似的“层次”结构。这种结构在不同尺度下展现出惊人的不变性，即无论放大还是缩小，其形态都保持某种相似性。这种自相似性是分形几何学产生的重要根源。
分形理论背景与假设分形是一种在自然系统中广泛存在的自相似模式，即整体与部分在形态或结构上具有相似性。例如，树木的树枝形态与整棵树相似，蕨类植物或西兰花的结构也呈现类似特征。
分形维数原理是描述复杂几何结构的一个重要概念。在欧几里德几何中，我们习惯将直线、曲线、平面和三维体分别定义为1维、2维、3维的几何实体。然而，面对如海岸线、科赫曲线、谢尔宾斯基海绵等的分形结构，我们发现它们的复杂程度和多样性无法仅用整数维数来衡量。
分形几何学已在自然界与物理学中得到了应用。如在显微镜下观察落入溶液中的一粒花粉，会看见它不间断地作无规则运动（布朗运动），这是花粉在大量液体分子的无规则碰撞（每秒钟多达十亿亿次）下表现的平均行为。布朗粒子的轨迹，由各种尺寸的折线连成。
多重分形模型
〖A〗、通过分析数据点形成的形状变化，推断系统临界状态（如市场崩溃前的异常结构）。TDA与MMAR模型的对比与互补性MMAR模型（多重分形资产回报模型）：由Benoit Mandelbrot提出，基于市场分形特性（自相似性和长期依赖性），模拟价格序列的“粗糙度”和波动规律。
〖B〗、例如，他于1994年证明了奇异性成矿过程与正常地质过程产生的混合空间场具有独特的统计分布和自相似性特征，从而提出了C-A多重分形模型，为异常与背景分解提供了新的视角。
〖C〗、曼德布罗特研究了随机多重分形及负分维。1991年科维克（Z.Kov.acs）等引入双变量迭代系统，最大特征值和吉布斯势导出维数、熵、李雅普洛夫指数，提供了对多重分形相变分类的一般方案。对于多重分形相变分类的一般方案。
〖D〗、世纪90年代随着分形研究的热潮，分形创始人Mandelbrot认为铜矿品位服从多重分形。本次研究为了查明我国各个矿床类型的统计分布特征，分别使用了如下两种方法进行铜矿品位和吨位的分布研究。
〖E〗、研究对象与方法：金融物理学强调在微观层面研究金融市场，大量使用物理学尤其是统计物理学中的概念和模型，如多体相互作用、时空长短程关联、内部对称性、相和相变、多重分形、随机矩阵理论、非平衡态动力学以及重整化群方法等。
〖F〗、极限周期性的特征：在真正的极限周期性系统中，周期性间隔嵌入无限层级结构，部分模式仅在较大间隔重复。例如，Taylor-Socolar镶嵌瓷砖（1990年代发现）呈现奇异、多重的非周期性花纹。
分形模型与金矿床
③高含量矿脉具有低大小单双的分型理论的分维值和高的出现频率（群聚性特征明显）大小单双的分型理论，且偏离简单幂函数关系大小单双的分型理论；④因而分形可定量描述矿床（脉）分布规律。中国金矿床在2个尺度范围内（5～80km大小单双的分型理论，80～2400km）表现出群聚性分形分布特征，表明控制金矿床分布的主要因素是构造（丁式江等，1998）。
随着分形等非线性科学技术的出现，一些学者运用分形技术研究品位-吨位模型（F.Pagteberg，1996大小单双的分型理论；Cargill 1980；Harris，1984；李长江，2000），认为铜矿矿床品位吨位具有某种分形特征，矿床品位吨位存在分形指数关系。
图6-2 庞西垌银金矿床Ⅰ-3号矿体银品位-频度的双对数坐标图 图6-1是Ⅰ号主矿体的品位—频度双对数坐标图，可以看出图中的点相关性好（R2=0.94），分维值D=0.95。图6-2是Ⅰ-3号富矿体，分维值D=0.94（R2=0.94）。
常使用的统计分形模型为（Mandelbrot，1982；Turcotte，1997） lgN（r）=-Dlgr+lgC （4-9） 式中：r为统计尺度；C0，称为比例常数；D0，为分维数；N（r）表示尺度大于r的数目。分维数的求值主要采用一元线性回归方法。
一）金矿床在地块边缘的分布 纵观全国金矿床的分布，主要是在华北陆块的北缘、南缘，扬子陆块的东南、西南和西北缘，准噶尔地块的北缘、西缘和东缘，柴达木地块的北缘、南缘。
每个矿区（矿化点）往往以一种类型为主，形成一个个小的金矿体，但都位于剪切变形带内，这些剪切裂隙对金矿体的就位起着直接的控制作用。 （三）构造与金矿床的分形理论分析 分形理论，又称分数维几何学，70年代由法国数学家曼德布罗特首创。
成矿元素统计分形
〖A〗、首先分形是所在空间的紧子集，并具有以下几何性质：①分形集在任意小尺度下有精细的结构；②分形集不能用传统几何语言来描述；③分形集具有某种自相似的形式，可以是近似的或统计的；④分形集的“分形维数”严格大于相应的拓扑维数；⑤分形集在多数情况下可递归定义。 分形可分2类（孙霞等，2003）。
〖B〗、其次，元素中b值的大小体现了元素含量在空间上的丛集程度和不均匀程度，尤其对于b2这组值，值越小，表示高含量点分布越集中，加之如果其平均含量也较高的话，则可视为成矿元素，因此Sn、Ag、Zn、Pb、Cu、W这几种元素从微量元素分形角度看，可以认为是主要成矿元素（表8）。
〖C〗、中国金矿床在2个尺度范围内（5～80km，80～2400km）表现出群聚性分形分布特征，表明控制金矿床分布的主要因素是构造（丁式江等，1998）。80～2400km尺度范围金矿床分形分布表明大型构造（成矿集中区）间成矿系统具群聚性；5～80km尺度范围金矿床分形分布表明矿田间成矿系统具有群聚性。
〖D〗、矿床地球化学和地球物理特征、成矿作用的分形模拟、成矿构造应力场、能量场的模拟分析是成矿预测的理论依托。7）成矿元素地球化学场精细时空结构、矿区地球物理异常和遥感地质异常解析成果是深部成矿预测的重要证据和主要信息。
什么是分形数学
部分以某种形式与整体相似的形状就叫做分形。分形几何主要研究吸引子在空间上的结构，它和混沌有共同的数学祖先—动力系统。如果把非线性动力系统看成是一个不稳定的发散过程，那么由迭代法生成分形吸引子正好是一个稳定的收敛过程。有的混沌学家说，混沌是时间上的分形，而分形是时间上的混沌。
分形作为一种数学几何概念，在《奇异博士》等艺术作品中得到了广泛的应用。它通过自相似的结构，展现出了复杂而美丽的视觉效果，为观众带来了强烈的视觉冲击和审美享受。同时，分形也在自然界中广泛存在，为我们认识和理解世界提供了新的视角和方法。
“分形”（fractal）这个词正是芒德勃罗在1975年造出来的，词根是拉丁文的fractus，是“破碎”的意思。编辑本段分形几何的内容 分形几何学的基本思想是：客观事物具有自相似的层次结构，局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有统计意义上的相似性，称为自相似性。
分形是一种几何形态，其特征是非整数维数，能够以自相似的方式填充空间。它最初由数学家芒德勃罗创造并定义，用以描述那些看似粗糙且不规则的物体，它们可以被划分为多个部分，每个部分都近似地与整体相似。在1973年，芒德勃罗在法兰西学院首次提出了分维和分形的概念。
分形理论是一种专注于探索和应用分形结构及其特性的数学理论。以下是关于分形理论的几个关键点：自相似性：分形理论的核心概念是分形结构具有自相似性，即无论放大或缩小，局部的结构都与整体类似。这种自相似性使得分形结构在形态上呈现出极度不规则和崎岖的特点。
几何学远不止欧几里得这么简单,非欧几何才是现代几何学的重点!
非欧几何则在现代几何学中占据重要地位，特别是黎曼几何成为广义相对论的理论基础。射影几何和拓扑几何等分支也在各自领域发挥着重要作用。同时，几何学各分支之间独立发展又相互促进，共同推动了几何学的不断进步。
仿射几何：研究在仿射变换下保持不变的几何性质，如平行性、比例性等。投影几何：研究在投影变换下保持不变的几何性质，如交比、透视性等。以上只是几何学的一部分细分方向，实际上，随着数学的发展，几何学的研究领域还在不断扩大和深化，形成了许多交叉学科和新兴领域。
公理体系不同：欧几里德几何是基于一系列经典公理，如平行公理、线段相等公理等构建的几何体系。非欧几何则打破了欧式几何的某些基本公理，特别是在平行线的处理上，存在不同的公理体系，如超几何和非欧几何。非欧几何的平行线在某些情况下并不相互平行。
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